4.2用牛顿运动定律解决问题（一）同步训练（含解析）

人教版物理必修一4.2用牛顿运动定律解决问题（一）同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．汽车在高速公路上正常行驶时，同车道的前后车辆必须根据行驶速度、天气和路况保持足够的安全距离。一辆汽车在高速公路上正以的速度匀速行驶，突然发现前面同车道的汽车因故障停止运动，于是司机紧急刹车，汽车经过停止运动。不考虑人的反应时间，汽车的运动视为匀变速直线运动，取，下列说法正确的是（　　）
A．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，两车的安全距离至少为
B．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.60，两车的安全距离至少为
C．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.60，两车的安全距离至少为
D．汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.60，两车的安全距离至少为
2．在光滑斜面上，一个小物块，在平行斜面的力F作用下运动，小物块在0~t0时间内运动的v—t图像如图所示，以沿斜面向上为正，则在0~t0内，下列说法正确是的（　　）
A．小物块一直做减速运动
B．作用力F不变
C．小物块的平均速度为
D．小物块的加速度为
3．一质量为2kg的质点在水平力的作用下沿粗糙的水平面做直线运动，v－t图象如图所示，已知质点与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2，则（　　）
A．4s内质点的位移为10m
B．前2s内和后2s内加速度大小之比为4：1
C．4s内质点的平均速度大小为3m/s
D．前2s内和后2s内水平力的大小之比为4：1
4．一固定斜面倾角为45°，一物体从斜面底端以一定速度冲上斜面，速度减小到零后沿斜面滑回底端，物体沿斜面上升的时间与其沿斜面下滑的时间之比为1∶2，则物体与斜面间的动摩擦因数为（　　）
A．0.1
B．0.3
C．0.6
D．0.9
5．某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示，他使木块以初速度v0=4m/s的速度沿倾角θ=30°的斜面上滑紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示，g取10m/s2，则根据题意计算出的下列物理量正确的是（　　）
A．上滑、下滑过程中的加速度的大小均为a=8m/s2
B．木块与斜面间的动摩擦因数μ=
C．木块回到出发点时的速度大小v=4m/s
D．木块在2s末返回出发点
6．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示（g取10
m/s2）。则（　　）
A．0至6s的加速度为m/s2
B．水平推力F的大小为6N
C．0至10s的位移大小为48m
D．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4
7．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点，则（　　）
A．a球最先到达M点
B．b球最先到达M点
C．c球最先到达M点
D．b球和c球都可能最先到达M点
8．如图所示，长木板的左端用一铰链固定在水平面上，一可视为质点的小滑块放在长木板上的点，调节长木板与水平方向的夹角，当夹角为时，小滑块由点开始下滑，经时间滑到长木板的最底端；增大夹角，当夹角为时，小滑块由点经时间滑到长木板的最底端．已知、，则下列说法正确的是（　　）
A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为
B．两次小滑块到达长木板底端时的速度之比为
C．两次小滑块的加速度之比为
D．两次小滑块下落的高度之比为
9．质量为1
kg、初速度v0=10
m/s的物体，受到一个与初速度v0方向相反、大小为3
N的外力F的作用力，沿粗糙的水平面滑动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，经3s后撤去外力，则物体滑行的总位移为(g取10
m/s2)（
）
A．7.5
m
B．9.25
m
C．9.5
m
D．10
m
10．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB．BC两部分组成，且，物块P（可视为质点）以某一初速度为A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：5，则物体P与桌面上AB．BC部分之间的动摩擦因数、之比为（物块P在AB．BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动）（　　）
A．25：1
B．15：1
C．5：1
D．1：5
11．如图所示为跳蚤从地面竖直向上运动到最高点的简化图线，减速过程看作竖直上抛运动，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．图线的斜率表示加速度
B．加速过程跳蚤的平均弹跳力约是自身重力的100倍
C．加速过程的加速度为a=100m/s2
D．上升过程的最大速度为vm=4m/s
12．如图甲所示，可视为质点的物块静止在倾角=37°的粗糙固定斜面的顶端，对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，4s末物块恰好运动到斜面底端．sin37°=0.6，cos37°=0.8，
重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是
A．斜面的长度为2m
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.8
C．物块的质量为0.5kg
D．0?4s时间内，物块先加速下滑后减速下滑
二、多项选择（下列各题中四个选项中有多个选项符合题意）
13．在水平面上用水平力F拉物体从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v时撤掉F，物体在水平面上滑行直到停止，物体的速度图象如图所示，撤掉F前的加速度为a1，撤掉F后的加速度为a2，物体在水平面上的摩擦力为f，则：（　　）
A．a1：a2=3：1
B．a1：a2=4：1
C．F：f=4：1
D．F：f=4：3
14．小物块从倾角为37°的固定斜面顶端以初速度滑下，在时间内下滑的位移为，其图象如图乙所示，已知重力加速度，，则（　　）
A．
B．
C．物块与斜面间动摩擦因数为0.5
D．物块与斜面间动摩擦因数为0.625
15．质量为1kg的物块恰好静止在斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的外力F，使它做直线运动，如图甲所示。若外力F随时间t的变化关系如图乙所示，4s之后，外力F恒为零，斜面足够长，则（　　）
A．在t=4s时，物块的速度为16m/s
B．在0~4s内，物块的平均速度大于8m/s
C．在0~4s内，物块的位移为32m
D．4s以后，物块将反向运动
16．如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2，则（　　）
A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sinθ1∶sinθ2
B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cosθ1∶cosθ2
C．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1
D．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为sinθ1∶sinθ2
三、综合计算题（要求写出相应的计算过程）
17．安全带，生命带，前排后排都要系。车祸发生时，安全带能把人向后拉住，从而减轻对人的伤害。一辆小汽车正以大小v0=20m/s的速度在水平路面上行驶，迎面撞上了高架桥的桥墩，在匀减速运动过程中，小汽车头部缩短的距离x=0.4m。
(1)求小汽车匀减速运动过程中的加速度大小a；
(2)若后排有一位质量m=70kg的乘客，车祸时安全带对他的水平拉力大小恒为F=2800N，忽略座椅和地板对人的摩擦力，且该乘客未与前排座椅接触，求安全带作用时间t=0.05s后该乘客的速度大小v。
18．如图所示，滑梯与水平地面平滑连接，滑梯的长度，倾角，质量的小孩从滑梯顶端由静止开始匀加速直线滑下，离开滑梯时的速度，取，，，求小孩对滑梯的压力及小孩下滑时受到的阻力。
19．如图，粗糙的水平桌面上有一个静止的物体，质量是2kg，在10N的与水平面夹角为37o恒力的作用下开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。求：
(1)物体的受到的滑动摩擦力；
(2)求物体的加速度；
(3)若4s后撤去力F则物体经多长时间停下来？（取g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8）
20．质量为m=1kg的物块恰好能沿倾角为、长度为5m的斜面匀速下滑。（重力加速度）
（1）求物块和斜面之间的动摩擦因数；
（2）若给物块施加一个水平推力，恰能使它沿此斜面向上匀速运动，则水平推力为多大？
（3）若对物块施加一大小为拉力作用，使它从静止开始沿此斜面向上做匀加速直线运动，试分析拉力F与斜面的夹角为多大时才能使物块最快地从斜面低端到达斜面顶端？最短时间是多少？
参考答案
1．D
【详解】
，汽车刹车过程的加速度
根据牛顿第二定律得
解得
汽车刹车的位移
所以两车的安全距离至少为。
故选D。
2．B
【详解】
A．由图像可知，物体先向上做减速运动，再反向加速运动，故A错误；
B．由于物体的加速度未变，故小物块受到的作用力F不变，故B正确；
C．小物体的平均速度为
故C错误；
D．由图像可知，小物体的加速度为
故D错误；
故选B。
3．B
【详解】
v－t图象的斜率表示加速度，由图可知，该质点在前2s内的加速度大小为
a1=4m/s2
后2s内的加速度大小为
a2=1m/s2
则
a1：a2=4：1
0～2s时间内质点减速，摩擦力方向与速度方向相反，故与加速度方向相同，有
F1＋f=ma1
2～4s质点加速，摩擦力方向与速度方向相反，故与加速度方向相反，有
F2－f=ma2
式中
f=μmg=0.1×2×10N=2N
可得
F1=6N，F2=4N
即
F1：F2=3：2
v－t图象与坐标轴围成的面积表示位移，可得4s内质点的位移为
x=6m
平均速度为
=1.5m/s
故选B。
4．C
【详解】
设上滑的位移为x，上滑的加速度为a1、下滑的加速度为a2，则上滑时，根据位移-时间关系可得：
下滑时
联立解得：
向上运动时的加速度大小为：
向下滑时的加速度大小为
联立解得：
μ=0.6
故C正确、ABD错误。
故选：C。
5．B
【详解】
AB．由图像可知，木块经0.5s上滑到最高点，上滑过程中加速度的大小
木块上滑过程中，由牛顿第二定律得
解得
木块下滑过程中，由牛顿第二定律得
解得
a2=2m/s2
故A错误，B正确；
CD．下滑的距离等于上滑的距离
下滑至出发点的速度大小
解的
木块由最高点下滑到出发点所用时间
则木块返回出发点所用时间
故CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．0至6s的加速度为
选项A错误；
D．物体做减速运动时的加速度
根据
a2=μg
可得物体与水平面间的动摩擦因数
μ=0.2
选项D错误；
B．根据牛顿第二定律
解得水平推力
F=6N
选项B正确；
C．图像的面积等于位移，则0至10s的位移大小为
选项C错误。
故选B。
7．C
【详解】
如图所示
令圆环半径为R，则c球由C点自由下落到M点用时满足
所以
对于a球令AM与水平面成θ角，则a球下滑到M时满足
解得
同理b球从B点下滑到M点用时也满足
上式中r为过B、M且与水平面相切于M点的竖直圆的半径，r>R，综上所述可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．B
【详解】
AC．对小滑块，由牛顿第二定律和运动学公式可知，当长木板与水平方向的夹角为时，有
当长木板与水平方向的夹角为时，有
解得
，
故AC错误；
B．由
，
解得
故B正确；
D．两次滑块下落的高度分别为
，
则
故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
物体一直做匀减速直线运动，开始阶段
所以由v0=at得到t=2s后物体速度为零，位移
接下来反向匀加速运动1
s，加速度
位移
方向与s相反
撤去外力之后只受摩擦力做匀减速直线运动
所以总位移
故选B。
10．B
【详解】
设AB、BC两部分长度为L，在B点的速度为v，受摩擦力
F1=μ1mg
F2=μ2mg
加速度
a1=μ1g
a2=μ2g
时间
t1=t
t2=5t
逆向研究BC
逆向研究BA
解得
μ1：μ2=15：1
故选B。
11．B
【详解】
A．做匀变速直线运动的物体，设加速度为a，则
v2＝v02+2ax
其中其斜率表示加速度的2倍，斜率不变，则加速度不变；故A错误；
BCD．由题图可知跳蚤上升的最大高度为0.200m，在0.002m-0.200m范围内只受到重力的作用，加速度为重力加速度，则
所以
vm2＝2g△x
代入数据可得
vm=2m/s
跳蚤加速阶段的加速度
跳蚤的平均弹跳力
F=ma+mg=101mg
可知加速过程跳蚤的平均弹跳力约是自身重力的100倍，故CD错误，B正确。
故选B。
12．B
【详解】
A．斜面的长度等于0-4s内v-t图象与时间轴所围的面积大小，为：
故A错误；
BC．由速度图象知，在1～3s时间内，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
0.8+mgsinθ-μmgcosθ=ma
由v-t图象可知，加速度为：
在3～4s时间内，物块做匀速直线运动，由平衡条件得：
μmgcosθ-mgsinθ=F=0.4N
联立解得：
μ=0.8，m=1kg
故B正确，C错误；
D．物体第1s静止不动，加速度为零；中间2s是匀加速直线运动；后1s是匀速运动，故0～4s内加速度是变化的，不是匀变速直线运动，故D错误；
13．AC
【详解】
AB．由图像的斜率等于加速度可知
选项A正确，B错误；
CD．由牛顿第二定律可知
解得
F：f=4：1
选项C正确，D错误。
故选AC。
14．AC
【详解】
AB．由匀变速直线运动位移公式
可得
图像纵轴截距为初速度，则有
故A正确，B错误；
CD．图像斜率为
解得
对小物块下滑过程，由牛顿第二定律得
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
15．AB
【详解】
A．根据牛顿第二定律画出a-t图像（如图甲所示）。在a-t图像中，图线与时间轴围成的面积在数值上等于速度的变化量。在0~4s内，物块的速度始终增大，在t=4s时，物块的速度增大到最大值，最大速度为
A项正确；
BCD．大致画出物块的速度随时间变化的关系图像（如图乙所示）由图可知：在0~4s内，物块的平均速度大于8m/s，物块运动的位移大于32m，4s以后，物块受平衡力作用，物块将匀速下滑，B项正确、CD项错误。
故选AB。
16．BC
【详解】
A．对物体受力分析，根据牛顿第二定律得
则两个物体加速度大小之比为
A错误；
BC．物体下滑的位移为，根据运动学公式有
解得
下滑时间与角度无关，所以下滑的时间之比为1∶1，根据可知，下滑到A处的速度之比为
所以B、C正确；
D．两个物体的加速度之比为，根据牛顿第二定律知，合外力之比为
D错误。
故选BC。
17．(1)500/s2；(2)18m/s
【详解】
(1)小汽车匀减速运动过程中的加速度大小a
(2)该乘客的加速度大小为
乘客的速度大小v
18．160N，48N
【详解】
由，求出
对小孩受力如图所示
由牛顿运动定律
解得
19．(1)2.8N；(2)2.6m/s2；(3)5.2s
【详解】
(1)物体的受到的滑动摩擦力
(2)求物体的加速度
(3)若4s后撤去力F则物体的速度
v=at=10.4m/s
此后物体的加速度
停下来的时间
20．（1）；（2）；（3）1s
【详解】
（1）设物块和斜面之间的摩擦力为Ff，根据平衡条件有
又有
联立解得
（2）对物块受力分析如下，建立如图所示直角坐标系，则有
在y轴方向
在x轴方向
又有
联立解得
（3）设拉力F与斜面的夹角为，建立如图所示的坐标系，则有
在y轴方向
在x轴方向
又有
联立解得
当时，物块的加速度最大且大小为
物块到达斜面顶端所用时间最短，设最短时间为t，则有
解得