沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用教案

课题
解直角三角形的应用
教学目标
在直角三角形锐角三角比的基础上，探究已知两角一边的斜三角形的解法，并通过抓住“关键边”的图形分析方法，提高分析问题、解决问题的能力；
通过问题解决，掌握“作垂线把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题”这一方法，感悟“转化”数学思想方法在解决数学问题中的重要作用；
在解决问题的过程中，体验探究的困惑和成功解决问题的愉悦情感，感受做数学的乐趣。
教学重点
“关键边”的选取。
教学难点
如何作“垂线”。
教学过程
新课导入
复习回顾，激活学生已有知识经验。
在Rt⊿ABC中，C=900，则tgA=
____，ctgA=____，sinA=____，cosA=____。
根据三角比的定义，在直角三角形中，我们只要知道一个锐角和一边，就可以求出其它的角和边。
2、新课导入：已知在⊿ABC中，
B=600，
C=450，AB=40。
（1）你会求AC的长吗？
（2）再求BC的长。
（这就是我们今天要探究的问题，出示课题。第（1）小题做完后再出示第（2）小题。）
问题解决（探究活动一）
探究如何解决导入中的问题2，师生共同完成。
（设计说明：1、在已知两角和一边的斜三角形中，要求出AC的长，可以作高AD，体会把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题的“转化”数学思想方法，并且让学生归纳得出两个直角三角形的公共边AD是关键边，学会利用“关键边”进行有关计算。2、求BC长的方法有两种，既可以通过AB、AC的长分别求出BD、CD，也可以通过公共边AD的长分别求出BD、CD。教师有意识地强调公共边是
“百搭”，可以为每个直角三角形服务。我们要学会充分利用这条公共边。）
（3）如上图中的条件B=600，
C=450，AD⊥BC不变，现设AD
=
h，请再求BC的长。
反思：
问题的类型：已知两角和一边，解三角形。
解决问题的方法：
过已知边的端点作垂线（使已知角和已知边在同一个直角三角形中），把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题；
选定“关键边”（与其它边能建立联系的边，一般为公共边）；
设元、建立等量关系求解（一般可设某关键边的长为未知数）。
应用
（1）如图1，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直公路BC行使，在B地测得湖中小岛上某建筑物A1在北偏东450方向。行使10分钟后到达C地，测得建筑物A1在北偏西300方向。如果此旅行者的骑车速度为12千米/时，求建筑物A1到公路BC的距离A1D1。
（2）如图2，另一位旅行者也骑自行车沿湖边正东方向笔直公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上另一建筑物A2也在北偏东450方向。行使10分钟后到达C地，测得建筑物A2在北偏东300方向。如果此旅行者的骑车速度仍为12千米/时，求建筑物A2到公路BC的距离A2D2。
（3）如图3，又一位旅行者也骑自行车沿湖边笔直公路正西方向由C向B行驶，先在C地测得建筑物A3在北偏西550方向，也以12千米/时的骑车速度行驶10分钟后到达B地测得湖中小岛上建筑物A3在北偏西250方向，求建筑物A3
到B地的距离A3B。
（设计说明：图1呈现两个直角三角形在公共边的两侧，图2呈现两个直角三角形在公共边的同侧，学生归纳得出设公共边为x列方程解题比较简便、思路比较清晰，提高学生的归纳能力；对于图3，根据以上规律需添加公共边，可以多种添法，是学生思维的发展、）
四、发展（探究活动二）
2、如图4，在水平地面上有两座高度相同的高压电缆铁塔AB和CD，两塔底B和D之间的距离为86米，在两塔底连线BD上取一点P，测得两塔顶A和C的仰角分别为和，且，，求每座铁塔的高度。
（设计说明：本题可以把两个直角三角形中的相等的边作为关键边，设相等的边为x建立方程。）
五、本课小结
六、布置作业：
如图，某船向正西方向航行，在A处见某岛C位于北偏西600方向，前进20海里后到B处，测得该岛在北偏西300方向。已知该岛周围15海里有暗礁，如果船继续向正西方向航行，那么有无触礁危险？
如图，据点A在据点B的正南方向，据点C在据点A的北偏东600方向，
据点C又在据点B的南偏东300方向上，AB相距8千米。如果一辆坦克从A向B行驶，在3千米范围内，坦克上发射的炮弹都能击中，那么据点C能否被炮弹击中？
如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是18米，现在想测量乙楼CB的高度。某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼楼顶B的仰角为600、450，求乙楼的高度。