沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念教案

26.1二次函数的概念
教学目标：
1.
理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数.
2.
对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域.
3.
经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义.
教学重点及难点：
重点：理解二次函数的概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系.
难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围.
教学过程：
一、复习回顾：
我们学过哪些函数？
什么是一次函数？
表达式中的自变量是什么？函数是什么？
为什么要有k≠0的条件？
k的值对函数性质有什么影响？
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系．我们来看下面几个例子中的两个变量存在怎样的关系.
二、情境引入：
问题1：正方形的边长是x厘米，那么它的面积y平方厘米与边长x厘米之间的函数解析式如何表示？
解：函数解析式是y=x2.
问题2：一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？
解：函数解析式是y=(x+4)2-42，即
y=x2+8x.
问题3：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x，九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式.
解：函数解析式是y=100(1＋x)2，即y=100x2+200x+100.
三、概念形成：
观察：y=x2、y=x2+8x、y=100x2+200x+100的特征，想一想，y是x的什么函数？（二次函数）
概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数．
其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为一切实数.
注意：
（1）为什么二次函数定义中要求a≠0？
若a=0，y=ax2＋bx+c=bx+c为一次函数.
（2）b和c是否可以为零？
若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
（3）概念中的“形如”，指二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.
（4）自变量x的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．故，三个问题中的定义域应都为x>0.
四、巩固练习：
1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出各项系数．
①
y=1-x2；
②
m=n2-2n-1；
③
y=x(x-1)；
④
y=3x(2-x)＋3x2；
⑤
y=x4＋2x2＋1；
⑥
；
⑦
；
⑧
.
2、（1）已知函数是二次函数，则m=__________.
（2）已知函数，当m__________时，这个函数是二次函数；
当m__________时，这个函数是一次函数.
五、例题分析：
例：用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长20米)，围成一个矩形花圃，如图所示.
设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域.
解：根据题意，AB=x米，则BC=20-2x米，
函数解析式为y=x(20-2x)=-2x2+20x.
由x>0且20-2x>0，解得0变式：若其他条件不变，还要求在与墙平行的BC边上开一扇2米的门（门的材料另备），如图所示.求y关于x的函数解析式及函数的定义域.
解：根据题意，AB=x米，则BC=20+2-2x米，
函数解析式为y=x(22-2x)=-2x2+22x.
由x>0且22-2x>0，解得0六、课堂小结：
这节课你学习了什么，有何收获？
七、作业布置：
1.
已知二次函数y=2x2-3x-2.
（1）当x=-时，y=__________；（2）当x=__________时，函数值为0.
2.
已知二次函数y=ax2+bx+3，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2.
求这个二次函数解析式.
3.
拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2).
求y与x的函数解析式及定义域.
4.
一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米.如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S(平方米)关于上部半圆半径r(米)的函数解析式及定义域.
八、板书设计：
一次函数：
形如y=kx+b（k≠0）
二次函数：
形如y=ax2+bx+c（a≠0）
定义域：一切实数
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