7.3 平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件（共23张ppt）

7.3 平行线的判定
第七章 平行线的证明
学习目标
1.能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定
定理，并能简单应用这两个判定定理．（重点）
2.初步了解证明的一般步骤和书写格式．（难点）
情景引入
想一想：两条直线在什么情况下可以互相平行呢？
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
（2）两条直线都与第三条直线平行，则两条直线就叫做平行线.
（3）同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
一
平行线的判定公理
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
a
b
c
1
2
如图，两角类别：同位角
数量关系：∠1=∠2
推理格式：∵∠1=∠2（已知）
∴a//b（同位角相等，两直线平行.）
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
实验猜想
二
平行线的判定定理
你能利用所学的知识来证明下面的这个命题吗？
想一想
二
平行线的判定定理
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角
相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
a
b
c
1
3
2
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
定理证明
在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号语言，根据题意转换成如下形式：
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
推理格式：
总结归纳
经过上面的推理过程，证明它是一个真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.
（1）已给的公理、定义和已证明的定理以后都可以作为
依据，来证明新的定理；
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据可以是已知条件，也可以是公理、定义和已
经学过的定理.
注意：
在证明时，要求把根据下载每一步推理后面的括号内.
你能根据前面的证明，验证下面的定理为真命题吗？
做一做
定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角
互补,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
a
b
c
1
3
2
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
定理证明
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
推理格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
通过上面的推理证明，我们得到直线平行的另一判定定理：
（1）弄清题设和结论；
（2）根据题意画出相应的图形；
（3）根据题设和结论写出已知，求证；
（4）分析证明思路，写出证明过程.
归纳总结
证明一个命题的一般步骤：
1.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
练一练
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
填一填
2. 根据条件完成填空.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角相等，两直线平行.
用下面两块同样的三角板作出了平行线，你认为这种做法正确吗？为什么？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角相等，两直线平行.
用下面两块同样的三角板作出了平行线，你认为这种做法正确吗？为什么？
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据条件完成填空.
练一练
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
2. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
练一练
3.如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分 ∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．
解 ： AB∥CD；
∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°
∴∠EOD=50°
∵∠OEB=130°
∴∠EOD+OEB=180°
∴AB∥CD.
当堂练习
1.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
2.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
_ __相等,
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
_________互补,
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
a
b
c
1
2
4
3
课堂小结