11.2旋转-沪教版（上海）七年级数学上册课件（共26张ppt）

11.2 旋 转
A
B
O
A′
B′
90°
线段ＡB绕点Ｏ，
按照逆时针方向，
转动90度到线段A′B′.
【观察】
A
B
O
△OAB绕点Ｏ，
按照逆时针方向，
转动120度到△ O A' B' ．
A
B
A '
B'
120°
【观察】
O
A
B
A '
B'
120°
A
O
A′
45°
A
B
O
A′
B′
90°
A
B
点Ａ绕一个点Ｏ，
按照顺时针方向，
转动45度到点A′．
△OAB绕一个点Ｏ，
按照逆时针方向，
转动120度到△ O A' B' ．
线段ＡB绕一个点Ｏ，
按照逆时针方向，
转动90度到线段A′B′.
【归纳】
这个定点
叫做旋转中心,
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.
转动的角度
叫做旋转角.
O
A
A1
A
B
C
AB=A1B1，AC=A1C1， BC=B1C1．
旋转后图形的大小形状变吗？
A1
O
B1
C1
（1）你能找到对应边吗？
它们的大小关系如何？
（2）你能找到对应角吗？
它们的大小关系如何？
∠ABC=∠A1B1C1，∠ACB=∠A1C1B1，
∠BAC=∠B1A1C1．
（3）如果联结o和各点，
它们的大小关系如何？
将△ABC绕着点O逆时针
旋转30度到△A1B1C1．
OA=OA1，OB=OB1， OC=OC1．
（4）你能找到旋转角吗？
它们的大小关系如何？
∠AOA1=∠BOB1=∠COC1．
（5）旋转角是多少度？
30°．
图形旋转的性质
（1）旋转不改变图形的 和 ；
（2）对应线段 相等；
（3）对应角的 相等；
（4）对应点到旋转中心的 相等；
（5）任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角（旋转角）都 ．
大小
度数
形状
长度
距离
相等
A
B
O
A′
B′
旋转中心是___________；
旋转方向是___________；
旋转角是________________.
点O
顺时针
∠AOA′
、∠BOB′
【例1】
如图，△OAB绕点O，旋转到△OA′ B′.
点A的对应点是________，
点B的对应点是________；
OA的对应线段是_______，
AB的对应线段是_______，
OB的对应线段是_______；
∠A的对应角是_______，
∠B的对应角是_______，
∠AOB的对应角是_________.
点A′
点 B′
OA ′
A ′ B ′
OB ′
∠A′
∠B′
∠A′OB′
60°
变式1：如图，画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转60o后得到的线段A1 B1．
解：(1)联结OA；
O
A
A1
(2)以OA为始边，顺时针方向作60o角，
在角
的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1．
∴线段A1B1就是所求作的线段．
B
(3)重复前面的做法，得到点B1，联结A1B1．
60°
B1
60°
变式2：如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到的△A1 B1C1．
解：(1)联结OA；
O
A
A1
(2)以OA为始边，顺时针方向作60o角，
在角
的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1．
∴△A1B1C1就是所求作的三角形．
B
(3)重复前面的做法，得到点B1．
60°
B1
(4)重复前面的做法，得到点C1，顺次联结A1B1C1．
C
C1
如果是画出四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转60o后的图形，怎么画？
C′
A′
B′
O
B
A
C
旋转前后图形的形状、大小______.
量一量:
OA与O A′，
OB与O B′，
OC与O C′的长度.
对应点到旋转中心的距离_______.
量一量:
∠AO A′、
∠BO B′、
∠CO C′的度数.
每组对应点与旋转中心的连线所夹的旋转角，它们的大小_______.
对应线段的长度、对应角的大小_______.
图形的位置发生了______.
D
D′
旋转的性质：
不变
相等
变化
相等
相等
如图，正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，将三角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF.

M′
M
F
E
B
C
D
（2）旋转角是________度.
（1）旋转中心是点_______.
（3）连结EF，△AEF是_____________三角形.
（4）点M是AD的中点，经上述旋转后，
②点M在旋转时经过的路线是怎样的图形？
③线段AM所扫过的平面部分是怎样的图形？
①点M转到什么位置？
A
90
等腰直角
AB的中点
圆弧
扇形
【练习】
A
如图，已知点A和点O，请画出点A绕点O按顺时针旋转90°后的图形.
A
O
【例2】
【变式】
如图，画按顺时针旋转90°后的图形.出三角形ABC绕点O
O
B
A
C
【练习】
如图，内圆的面积为5平方厘米，外圆的面积为65平方厘米，你能求出阴影部分的面积和吗？
45°
例题：在图中，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45o后的图形．
解：(1)联结OA、OB、OC ；
O
A
A1
(2)以OA为始边，逆时针方向作45o角，
在角
的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1 ；
∴△A1B1C1就是所求作的三角形．
B
(3)重复前面的做法，得到点B1 、 C1 ；
B1
C
C1
(4)顺次联结点A1 、 B1 、 C1 ；
如果三角形ABC绕点O旋转360o后会怎样？
问题 如图，将一张正方形纸片平放在纸上，沿四边画出它的初始位置和正方形的两条对角线，在对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形，最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合?
每转多少度会重复上述现象?
A ′
B ′
C ′
D ′
A
B
C
D
O
正方形最少旋转_____，能与初始图形重合.
旋转前后图形的形状、大小_____.
【思维拓展】
90°
不变
每转90°会重复上述现象.
B
B
问题 如图，在两张透明的纸上用圆规画出两个大小相同的圆A、圆B，然后把一张纸盖在另一张上，使两个圆重合，任意选一点F，用一根大头针钉在点F上，旋转其中一个圆B，直到圆B第一次完全盖住圆A，这时圆B旋转了多少度？
一个图形绕任意一点 ，都能与初始图形_____.
A
旋转前后图形的形状、大小______.
F
【思维拓展】
旋转360°
重合
不变
1、相同：
B
A
C
O
2、不同：
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
平移和旋转的异同：
都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
获取新知
三角形绕点旋转加平移
例题讲解
随堂演练
【归纳总结】旋转性质的“两应用”
(1)应用一:判断线段或角是否相等.
①根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得角或线段相等;
②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
(2)应用二:计算图形的面积、线段的长度或角的大小.
随堂演练
获取新知
作旋转变换后的图形：
（1）先确定图形的关键点和（定点）旋转中心
（2）分别连接关键点和定点
（3）利用旋转性质作出关键点的对应点（根据旋转方向和旋转角度作出）
（3）按照原图形中的连接方法顺次连接各对应点，要注意旋转中心，旋转方向和旋转角
随堂演练
A
B'　
OB'　
A'B'　
∠A'　
∠B'　
O
60
随堂演练
垂直
40
4.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心.
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
解析：（１）它的旋转中心是钟表的轴心.
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为 .
自主小结
旋转的概念 ：
旋转的性质 ：
在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
（1）旋转不改变图形的大小和形状；
（2）对应线段长度相等；
（3）对应角的度数相等；
（4）对应点到旋转中心的距离相等 ；
（5）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角（旋转角）都相等．