11.4中心对称-沪教版（上海）七年级数学上册课件（共37张ppt）

11.4 中心对称
学习目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
3.掌握中心对称的性质及其应用.
1.旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质：
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
回顾旧知
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180?，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就是对称中心.
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
(2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
注意
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
A
B
C
A’
C’
B’
O
思考:
成中心对称的2个图形有什么性质?
对应点的连线都经过对称中心
且被对称中心平分
A
B
C
A’
C’
B’
O
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
B
C
A
D
O
O
C
D
A
O
A′
画一画：
1.试画出点 A关于点O 的对称点A’
A′
B′
A
B
O
2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
3.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
解法一
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二
A
B
C
A’
B’
C’
4.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它
与已知四边形关于点O对称。
.
.
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
A’
B’
D’
C’
.
D
C
B
A
o
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D`是
所求的四边形。
A`
．
D`
．
C`
．
B`
．
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
D`
．
C`
．
B`
．
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能形成中心对称.故选C.
(4)
(3)
(2)
(1)
典型例题
活学巧记
中心对称，平面变换,
对应端点，连线中分,
对应线段，平行相等.
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质
(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
注意
确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
1.中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成中心对称.
2.用中心对称的性质可以推得线段相等、角相等和图形全等，给几何证明提供了依据.
3.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
归纳新知