初中数学青岛版（2012）八年级上册第二章轴对称复习课件 (1)（共47张ppt）

《图形的轴对称》的复习
复习方法
1．对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是学习难点。
本 章 知 识 结 构
生活中的对称
轴对称
轴对称图形的坐标特征
等边三角形的性质
等边三角形的判定
两个图形成轴对称
轴对称图形
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等腰三角形
等边三角形
轴对称的性质
中垂线的性质与判定
画轴对称图形
应 用
轴对称的画法
一、知识要点回顾
记牢，别忘了哟！
1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的 相等， 相等．对称点的连线被对称轴 。4. 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 。
5.角平分线上的点到角两边的距离 。
完全重合
轴对称
对应线段
对应角
垂直平分
垂直
平分
距离相等
相等
6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线 ，等腰三角形的 相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于 °
7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 (等角对等边)；有两个角是60°的三角形是 三角形，有一个角是 °的等腰三角形是等边三角形。
互相重合
两个底角
60
也相等
60
等边
记牢，别忘了哟！
轴对称专题
常见的轴对称图形
名称
常见的轴对称图形
对称轴条数
对称轴
角
线段
等腰三角形
等边三角形
圆
正方形
长方形
菱形
等腰梯形
角平分线所在的直线
2
线段的垂直平分线和线段所在的直线
1
等腰三角形底边上的高所在的直线
3
等边三角形各边上的高所在的直线
无数条
过圆心的任意一条直线
4
两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线
2
两组对边中点所在的直线
2
两条对角线所在的直线
1
上、下底边中点所在的直线
1
常在选择题、填空题中出现
二、例题精选
例1．下列图案是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A、锐角三角形 B、曲线　 C、线段 D、直角三角形
2、等腰三角形的对称轴有（ ）A、一条 B、二条　
C、三条　 D、一条或三条
3、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A、有两个角相等的三角形 B、有一角为45°的直角三角形?
C、有两个角分别为50°与80°的三角形　
D、有两个角分别为55°与65°的三角形
C
D
D
如图，∠AOB内一点P，P1P2分别为P关于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 =5cm，求△PMN的周长。
用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(x, － y)
(－ x, y)
1、完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2, -3)
(2, 3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(0, -1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
练 习
2
4
6
-20
(抢答)
垂直平分线和角平分线专题
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.
E
D
A
B
C
7
60
2、如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
A
B
E
D
C
（1）
4
6
基础闯关
3、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。
13
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5、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D
E
26cm
6.如图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°.求△BCD的周长和∠DBC度数。
我也行！
解：∵ DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠A=∠1=49°
BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm
∵AB=AC，∠A= 49°
∴∠ABC=∠ACB=65.5 °
∴ ∠DBC= ∠ABC － ∠1=65.5－49＝16.5 °
∴△BCD的周长为：BD+CD+BC=12+10=22cm
4:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为_________
A
C
D
B
E
E
7:
如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.
求证:点P到三边AB,BC,AC的距离相等.
┌
E
┕
D
F
┎
A
B
C

P
M
N
思考:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?
8.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
（1）求证：PA=PB=PC。
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
P
A
C
B
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。
A
B
C
作图题
6、有三条互相交叉的道路，要在三条道路围成的三角形区域内建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？ （如图）
L1
L2
L3


∴ OE=OF (等角对等边)
例2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么 (1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?
(2)OE与OF相等吗?为什么?
解:（1）相等。
理由： ∵ OC平分∠AOB， DE⊥OA，DF⊥OB（已知）
∴ DE=DF
∴∠1=∠2 (等边对等角)
（2）相等。
理由为：
∵ DE⊥OA，DF⊥OB

∴ ∠ 3= ∠ 4
∴ ∠ DEO=∠DFO=90 °
∵ ∠ 1＝ ∠ 2
∴ ∠ DEO － ∠ 1 =∠DFO － ∠ 2
变式：如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。
更上一层楼
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于点E。
（1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？
（2）若△BDE的周长为13，EF=3，求△BCE的周长。
分析：由角平分线性质易得DE=DC,设法说明DA平分∠EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE的垂直平分线。
顺藤摸瓜
解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。
理由如下：
∵AD是三角形的角平分线，∠ACB=90°DE⊥AB.
∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的两锐角互余）, ∠1=∠2
∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC.
∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三线合一）
∴ AD是线段CE的垂直平分线。
（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,
∵△BDE的周长＝EB+BD+DE=13，
∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,
∴△BCE的周长＝EB+BC+EC=13+6=19
等腰三角形和等边三角形专题
1、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为
20cm
2、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为
700,700 或 400，1000
3、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC
则∠A=
A
B
C
D
360
4、已知，如图AB=AC=CD AD=BD
则∠BAC=
A
B
C
D
1080
5、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
P
A
B
C
Q
6． (2010．宁波) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
A
　7、下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
8、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
　
Ｂ
Ｃ
大显身手
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；
∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO
O
A
B
C
E
F
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？
解：
EF=BE+CF
理由：
A
B
C
O
E
F
1
3
2
4
∵ EF∥BC
∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO
∴BE＝OE CF=OF
∵ EF=EO+FO
∴EF＝BE+CF
10.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC.
A
B
C
D
O
1
2
3
证明:
∵线段CD垂直平分AB(已知)
∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)
∴ ? 1= ? 3(等边对等角)
又∵ AB平分?CAD(已知)
∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义)
∴ ? 2= ? 3(等量代换)
∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)
例1
(1)
（2）若DE∥BC，交AB，AC于D，E.
△ADE是等边三角形吗？试说明理由。

11、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
求证：DF=EF
A
B
C
D
E
F
(提示:过D作DG∥AE交BC于G
证△DFG≌△EFC即可)
G
当堂过关
1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.
2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一个底角为___________________.
3.底角等于顶角一半的等腰三角形是______三角形.
4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，另两条边的长是 .
50°
80°
50°、50°或80°、20°
等边
6米、4米或5米、5米
7.在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知∠DBC+ ∠C=620,则∠ABD的大小关系是（ ）
A.670 B.620 C.600 D.560
8.若等腰三角形的周长为10，一边长为2，
则此等腰三角形的腰长为（ ）
A.2或4 B.4 C.3 D.2
9.如图，在△ABC中，DE是BC的
垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，则△ADC的周长为 。
B
B
15
10.下列图形中,不是轴对称图形的是（ ）
11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如果∠1＝31°，那么∠2＝ 。
A
118 °
12.等边三角形的每一个内角均为 度。
60°
5.如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。
1.下列叙述中错误的是（ ）
A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴
C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有一条对称轴
2.我们称顶角为36 °的等腰三角形为“黄金三角形”。如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC,且∠ACB=2∠A, ∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，如图中的“黄金三角形”共有（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的度数。
A
B
C
D
E
F
M
N
答：∠ MEF的度数=75 °
4.如图，已知线段BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上，DE∥BC,
DB=DE吗？请说明理由；
（2）若点F是线段BE的中点，那么点F到∠BDE的两边的距离相等吗？请说明理由。
5.在△ABC中（如图），完成以下问题：
(1)作出△ABC的一个外角 ∠BCD，再作出是∠BCD的角平分线CE；
(2)若∠A=∠B，那么CE∥AB吗？说明你的理由。
13.如图，把一张长方形纸片ABCD对折，使点C落在E处与AD交于点O，请写出图中所有相等的线段。