冀教版数学八年级上册课件：17.5反证法（共14张PPT）

冀教版八年级（上）
从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.
有人问王戎为什么，
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王戎推理方法是:
过同一直线上的三点不能作圆.
已知：点A、B、C三点在直线 L上.
求证：过A、B、C三点不能作圆.
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1上，又在线段BC的垂直平分线L2上，即点P为 L1与L2的交点.
而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。假设不成立。
所以，过同一直线上的三点不能作圆。
证明：假设过A、 B、 C三点可以作一个圆。

第二步，从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：
第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
第一步，假设命题不成立.
这种证明命题的方法叫做反证法.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设
不成立
假设命题结论反面成立
与已知条件矛盾
假设
推理得出的结论
与定理，定义，基本事实矛盾
所证命
题成立
　 用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于60度
证明：
假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°
则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度
这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾，
所以假设命题＿＿＿＿＿＿，
所以，所求证的结论成立．
＜
＜
＜
三角形的内角和等于１８０°
不成立
Ａ
Ｂ
Ｃ
试试看!
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
l２
l１
l３
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
p
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行.
定理
不用反证法证明
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证: l1∥l3
l1
l2
l3
l
B
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知）
∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）
证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ，l3交于于点A，B，C。
∴∠2 =∠3（等式性质）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
2
1
3
l
C
A
求证:∠1=∠2。
⌒
⌒
1
2
已知:如图, 直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点G、H。
H
3
G
A
B
C
D
E
F
M
N
用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
求证： △ABC≌△A’B’C’.
不妨设BC＜B’C’.
A
B
C
A’
B’
C’
D
在B’C’上截取C’D=CB.连接A’D.
在?ABC和?A’DC’中，
∵AC=A'C',∠C=∠C',CB=C'D,
∴△ABC△≌A'D'C'(SAS).
∴AB=A'D(全等三角形的对应边相等)
∵AB=A'B'(已知)，
∴A'B'=A'D（等量代换），
∴∠B'=∠A'DB'（等边对等角），
∴∠A'DB'＜∠90°（三角形内角和定理），
即∠C'＜∠A'DB'＜90°（三角形的外角大于和它不相邻的内角）。
这与∠C'=90°相矛盾。
因此，BC≠B'C'的假设不成立，即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立。
所以，△ABC△≌A'D'C'.
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴a∥b
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
你能用反证法证明以下命题吗？
延伸拓展
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；
直角
钝角
直角
∠B+ ∠C= 180°
三角形的三个内角和等于180°
钝角
∠B+ ∠C＞180°
三角形的三个内角和等于180°
当∠B是_____时，则_____________
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设
不成立
假设命题结论反面成立
与已知条件矛盾
假设
推理得出的结论
与定理，定义，基本事实矛盾
所证命题成立