人教 版数学九年级下册27.3位似图形课件（共22张ppt）

位似图形
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。
这些图形相似吗？
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
合作探究 达成目标
活动1：下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
观察与思考
?
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
一．位似图形的概念
相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边平行（或共线）
注：三者缺一不可！
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线) ，像这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
位似图形
小练习
D
E
F
A
O
B
C
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?
每组对应点所在的直线是否经过同一点
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。
相似且位似
相似但不是位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
②∠AED＝∠B
①DE∥BC
③两个正方形
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
2. 位似图形的性质
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
二. 位似图形的性质
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比
面积比等于位似比的平方
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
注意
对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似图形的性质
不经过位似中心的对应线段平行.
在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
0
B
E
C
F
A
D
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
O
.
A
B
C
A'
C’
B’
.
　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.
OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1
特殊性质在作图中的运用
.
.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
确定位似中心
画出图形
确定位似比
确定原图的关键点
找出新图形的对应关键点
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
达标检测 反思目标
3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比
为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____．
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