15.2.3 整数指数幂 课件

人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
理解负整数指数幂的意义；
掌握整数指数幂的运算性质；
会用科学记数法表示小于1的数。
学习目标
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

（1） = ；
（2） = ；
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
（3） = ；
积的乘方：
（n是正整数）
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

（4） = ；
同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且
m>n ）
（5） = ；
商的乘方：
（b≠0，n是正整数）
正整数指数幂的运算性质：
1．同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）；
2．幂的乘方： （m，n是正整数）；
3．积的乘方： （n是正整数）；
4．同底数的幂的除法： （ a≠0，m，n是正整数m＞n）；
5．商的乘方： （n是正整数）；
6．0指数幂，即当a≠0时，　　　．
思考:
一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
思考：
思考：
其中a≠0，n是正整数
负指数的意义：
一般地，当n是正整数时，
这就是说：a－n（a≠0)是an　　　的倒数
例1　填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.
(2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___.
(3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= .

2、填空：
（1） = ；
（2） = ；
（3） = ；
（4） = .
（5） = = ；
（6） = ；
例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
2、x3y-2
3、2(m+n)-2
4、
5、
6、
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
整数指数幂有以下运算性质：
当a≠0时，a0=1。
（6）
a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
巩固练习，精练提高

例1 计算：
．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
计算：
解：
巩固练习，精炼提高

练习：
巩固练习，精炼提高

练习：
（1）
（2）
（3）
计算
光速：300 000 000＝3×108米/秒；
太阳半径：696 000＝6.96×105千米；
目前我国人口：6 100 000 000＝6.1×109．
　　在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是
正整数，1≤∣a∣＜10.
类似:
算一算：
10－2= -------------- 10－4= -------------
10－8= ----------------------
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。
仔细想一想：
10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
０.０１
０.０００１
０.０００００００１
n
与运算结果的小数点后的位数有什么关系？
你发现了什么?
探索:
学了就用
?
6.75×10－7
9.9×10－10
用科学记数法表示：
（1） ０.００００００675=
（2） ０.０００００００００99=
（３）-０.００００００００61＝
- 6.1×10－9
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点
向左移动n位。
　　（1）7.2×10－5=
（2）1.5×10－4=
用小数表示下列各数
用科学计数法表示下列各数：
0．00001，－0．025，0．00000032，
0．000406
小练习
随堂练习
用小数表示下列各数：
0.000 000 004，
0.0035，
－0.000 000 254 ，
－0.000 04，
0.000 000 040 35，
5 870 000．
2．计算：
（1）（5×10-4) ×(1．8×105);
（2） (4×10－7)3÷(10-5)2．
3．用科学计数法把0.000 005 042表示成
5.042×10n，那么n=___．
-6
90
小练习
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式,并且
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数：
a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）