人教版九年级下册数学课件：26.1.1反比例函数（共17张ppt）

1、正比例函数的表达式为
其中k,b为常数且k≠0
y=kx+b
2、一次函数的表达式为
其中k为不为0的常数
3、确定函数的解析式最常用的
方法是什么？
y=kx
待定系数法
自主学习，感受新知
4.现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y（张）
2
10
20
50
100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？
你知道什么没有变？
即：
y是不是x的函数？
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
____________________
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
　　　_＿＿＿＿_________________
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
_________＿＿＿_________
函数关系式为：S=60t
函数关系式为：y=50－0.1x
函数关系式为：
自主交流，探究新知
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
_____________________
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
______________________
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。

____________________
函数关系式为：
函数关系式为：
函数关系式为：S=x2
S=60t
y=50－0.1x
S=x2
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t
正比例函数
y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x
一次函数
y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？
S=x2
① ② ③ ④
⑤ ⑥
探究新知
函数关系式：

探究新知
它们具有什么共同特征？
具有 的形式，其中k≠0,k为常数.
①当x=50时，y=________
②当x=－100时，y=________
20
－10
③X的值能不能取０？为什么？
形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例
函数，其中x是自变量，y是函数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
　　
函数关系式为：
，此时x可以取－100吗？为什么？
函数　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
对于反比例函数
议一议
【例1】下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=
4
x
（2）y=-
1
2x
（3）y=1-x
（4）xy=1
（5）y=
x
2
(6) y=x2
(7) y=x-1
（8）y=
1
x
-1
自主应用，巩固新知
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k
x
y=kx-1
xy=k
记住这些形式
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
1、如果函数 为反比例函数，那么k= ，
此时函数的解析式为 .
y=
k
x2k+3
-1
2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ .
6
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
即：m=1
｛
m=±1
m≠-1
解得
3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？
【例2】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
,因为当 x=2 时y=6，所以有
自主总结，拓展新知
解：（1）设
y=
k
x
6=
k
2
解得 k=12
∴y与x的函数关系式为
y=
12
x
（2） 把 x=4 代入 得
y=
12
x
y=
12
4
=3
已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8. 求当y=2时x的值.
情寄待定系数法求函数的解析式
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值。
方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
解:(1)设 ,
则
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴y与x的函数关系式为
（2）当x=4时，
拓展提高
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
思考：
1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
超越思维
A. B.
C. D.
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
A
当堂练习
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围
是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范
围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围
是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = －1
小 结
反比例函数的意义：
若y是x的反比例函数，则　　　　　　；
若　　　　　　，则y是x的反比例函数。　　
二、方法
一、知识点
待定系数法
再见