26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件

第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2反比例函数的图象和性质
1.会用描点法画反比例函数的图象,掌握反比例函数的性质.
2.理解并灵活运用反比例函数的性质，应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小；
3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③

④ ⑤ ⑥

y = 3x-1
y = 2x2
y =
x
1
y =
2x
3
y =
x
1
y =
3
2x
2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？

自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
（k ≠0，k是常数）
温习旧知
研究函数是从哪几个方面进行的？
定义
图象
性质
1．还记得一次函数的图像与性质吗？
2、还记得二次函数的图像与性质吗？
3、如何画函数的图像？
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？

函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
*
x
画出反比例函数 和 的函数图象。
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
…
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什么发现吗？
1、形状方面
2、位置方向
5、对称性方面
3、增减性方面
4、渐近性方面
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
反比例函数的图象关于原点对称，
关于直线y=x和y=-x对称。
反比例函数的图象和性质
形状
位置
增减性
图象的发展趋势
对称性
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
归纳：反比例函数的图象和性质：
*
函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
y
x
o
已知函数 的图象如图所示，有以下结论：
①m<0;
②在每一个分支上，y随x的增大而增大；
③若点A（-1，a），B(2,b）在图象上，则a④若点P(x,y)在图象上，则点P?（-x，-y）也在图象上.
其中正确的结论是___________.
①②④
4.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是（ ）
D
.
.
.
.
*
5.已知反比例函数 的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
C
*
1.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随 x的增大而减小，则k的取值范围是_________.
K>1
2、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．
(B)

(D)
3、已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．
C
3
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
反比例函数的图象关于原点对称，
关于直线y=x和y=-x对称。
反比例函数的图象和性质
形状
位置
增减性
图象的发展趋势
对称性
课堂小结
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
*