人教版数学九年级上册 《24.1.1 圆》课件（共21张PPT）

第二十四章 圆的有关性质
人教版数学九年级上册
24.1.1 圆
学习目标
1.巩固圆及其相关结论概念,深入理解圆的轴对称性和中心对称性．
2.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
3.进一步认识和理解圆的有关性质.
导入新知
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？
2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的过程，想想圆是怎样形成的.
导入新知
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
合作探究
新知一
·
r
O
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，如下图所示.
固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径，一般用r表示．
合作探究
新知一
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
2.到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
圆的集合定义
从画圆的过程可以看出什么呢？
合作探究
新知一
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
合作探究
新知一
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
合作探究
新知一
下列条件中，可以确定一个圆的是( )
D
A.半径为1 cm B.圆心在点O处
C.半径是1 cm，且经过点P D.圆心在点O处，且直径是2 cm
典型例题

·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
合作探究
新知二
O
A
B
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
直径是最长的弦
合作探究
新知二
·
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
(
合作探究
新知二
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
合作探究
新知二
注意
下列语句正确的有( )
①直径是弦；
②弦是直径；
③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
√
×
√
×
√
典型例题
1.如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由.
找一个钉子，钉在地上作为圆心，再找个5 m的软绳，绳子一端固定在钉子上，另一端固定一支粉笔，将绳子拉直绕钉子旋转一周粉笔画出的图形就是圆．
课堂练习
2.在△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.
?
A
C
B
O
课堂练习
1.下列语句中正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
×
√
√
中考实题
2.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由.
?
中考实题
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦(直径)
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
归纳新知
再 见