人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 第一课时课件（共22张ppt）

【复习巩固】
1.什么叫做相似多边形？
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形的性质：
（1）对应角相等；
（2）对应边的比相等.
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
思考：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
相似三角形：
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC和△A?B?C?相似记作“△ABC∽△A?B?C?”.
C
A
B
A/
B/
C/
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
注意
用符号语言表示：
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'
（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）
则∠A= ∠A‘ 、∠B= ∠B' 、 ∠C= ∠ C'
反过来,如△ABC∽△A'B'C’
即相似三角形对应角相等,对应边成比例。
A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）
2:3
？
问题
C
A
B
A'
B'
C'
5cm
3cm
△ABC与△A'B'C'的
相似比k1
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
=？
=？
△ABC∽△A'B'C'
问题
相似比
AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
CD : C1D1
时，
A
B
C
A1
B1
C1
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5

探究：平行线分线段成比例定理
如图，任意画两条直线 ，再画三条与 都相交的平行线 ， 分别度量 在 上截得的两条线段AB, BC和在 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB ：BC与DE ：EF还相等吗？
l1
l2
猜想：
除此之外，还有其他对应线段成比例吗？
想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？
事实上，当 时，可以得到 ，

还可以得到 ， ， 等等.
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理：
理解：平行线分线段成比例定理
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5

l1
l2
平行线分线段成比例定理的符号语言：
推出
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段城比例.
平行线分线段成比例定理：
A
B
D
C
F
E
G
如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，AG=2，GD=1，DF=5.
求 的值.
BC
CE
巩固练习
思考
C
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5

l1
l2
图1
探究：平行线分线段成比例定理的推论
如果把图1中 , 两条直线相交，交点A刚好落到 上， 如图2（1）所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？
l1
l2
l3
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理的推论：
A
B
C
E
F
l4
A
（D）
B
E
F
图2（1）
想一想：把 看作平行于
的边BC的直线.
通过探究，你能得出什么
规律？
l4
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5

l1
l2

A
B
C
E
D
图1
图2（2）
思考
探究：平行线分线段成比例定理的推论
如果把图1中 , 两条直线相交，交点A刚好落到 上， 如图2（2）所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？
l1
l2

l4
平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理的推论：
l4
l5
A
B
C
D
E
l3
l2

l1
想一想：把 看作平行于
的边BC的直线.
通过探究，你能得出什么
规律？
l3
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
归纳：平行线分线段成比例定理的推论
平行线分线段成比例定理的推论：
平行线分线段成比例定理的推论的数学符号语言：
A型
X型
AE
AC
AB
=
∵
AD
∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
AE
AC
AB
=
∵
AD
A
B
C
D
E
——
——
1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确:
D:
——
——
＝
AD
AE
AB
AC
( )
C:
——
——
＝
AD
AC
AE
AB
( )
B:
——
——
＝
AD
BD
AE
CE
( )
A:
AD
AB
＝
AE
AC
( )
A
B
C
E
D
2、填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
2
＝
——
AE
AC
—
5
＝
——
AD
AB
求:
——
2
—
5
练习1
A
B
C
D
E
已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 . 求：AE=?
解:
∵ DE∥BC
AB AC
BD CE
∴
——
——
＝
（推论）
15 9
4 CE
——
——
＝
即
＝
12
5
—
∴
CE
12
2
5
5
∴
AE= AC+CE=9+ =11—
—
练习2

练习3
A
A
B
C
D
E
1、如图: 已知 DE∥BC,
AB = 5, AC = 7 ，AD= 2，
求：AE的长.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴ AE=3.

解：
∵ DE∥BC，
∴
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
练习4
∵AC=4，EC=1，
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
△ABC与△DEF相似,记作:△ABC∽△DEF.
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
相似比就是它们的对应边的比.
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
（关键要能熟练地找出对应线段）
三、要熟悉该定理的几种基本图形：
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
二、平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
A
B
C
D
E
F
课外作业
1.课本第31页第1题.
2.课本第42页第1、2题.