沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3(3)二次函数的应用 教案

26.3（3）二次函数的应用
一、教学目标
1．解决二次函数的实际综合问题．
2．找到熟练解决应用问题的途径，并顺利地解决二次函数的应用问题．
二、教学重点、难点
重点：构建适当的平面直角坐标系.
难点：构造与问题相关的数学模型.
三、教学过程
教学
环节
教
师
活
动
学生活动
设计意图
（一）
情境
引入
激发
兴趣
【情境引入】
观看上海一些建筑物的图片，寻找期中的二次函数，感知生活中的二次函数．
【知识梳理】
1．二次函数的解析式
一般式：
顶点式：
交点式：
2．二次函数的图象是
线。
3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定：
①
的符号决定抛物线的开口方向
②
的符号决定抛物线与y轴交点的位置
③
的符号决定抛物线与x轴交点的个数
④a、b
号，对称轴在y轴的左侧
⑤a、b
号，对称轴在y轴的右侧
分析问题，
积极思考．
通过观看上海一些建筑物的图片，可以使学生体验数学来源于生活，服务于生活的道理，激发学生学习数学的兴趣．
（二）
例题分析
解决问题
【提出问题】
一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，水面离拱顶的高度是是2m．当水面下降1m后，水面宽度是多少？
（结果保留根号）
【解决问题】
解法一：如图2，水面的宽度
AB=4m，以AB的中点O为坐
标原点，AB所在直线为x轴建
立平面直角坐标系。由抛物线
的对称性知，抛物线的顶点C
在y轴正半轴上．
解法二：如图，以抛物
线的顶点为原点构建平
面直角坐标系．
解法三：如图，以A点为坐标
原点构建平面直角坐标系．
自主探究，
尝试解题．
综合运用，
解决问题.
通过本例题，使学生学会根据题意，构建适当的平面直角坐标系解决二次函数的应用问题，为今后学习数学建模提供基础．
（三）
学以
致用
巩固
方法
1．如图，已知一抛物线型大门，其地面宽度AB=18m，一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直于地面手持一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线型门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高h．
2．如图，一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与横杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线形状，一身高0.7m的小孩站在离左边立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离．
拓展：
设计一条隧道，要使高4米，宽4米的巨型载重货车能单向通过，隧道上的纵断面是如图抛物线形状的拱，拱宽是高的4倍，求拱宽可以取得的最小整数解．
讨论探究，
解决问题．
通过练习，让学生学会构建实际背景下的二次函数，并运用所学知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力与方法
（四）
小结
反思
自我
评价
让学生自主小结。
可以从“学到了什么……”“想到了什么……”“体会到了什么……”“还想学什么……”四方面进行小结．
自主小结，
体会成功．
培养学生的归纳概括能力．
对于不同的归纳，教师都将予以鼓励性评价，以增强学生的自信心．
（五）
布置
作业
巩固
提高
完成学生学习单和拓展题
记录作业．
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