沪科版九年级数学上册第22章相似形高分培优强化训练卷（Word版 含答案）

沪科版九年级数学上册第22章相似形高分培优强化训练卷
一、单选题
1．若，则等于（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
2．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（
）
A．16
B．14
C．16或14
D．16或9
3．如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（　　）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）
A．18m
B．15m
C．20m
D．16m
4．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（　　）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
5．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论不正确的是（
）
A．AB2＝BCBD
B．AB2＝ACBD
C．ACBD＝ABAD
D．ABAC＝ADBC
7．如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：
，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（??
）
A．4
?????
B．4??????
C．2????
D．1
8．如图，直线与交于点，且与，，分别交于点，，，，，，则下列比例式不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，梯形中，，对角线、相交于，下面四个结论：
①②③④．其中结论始终正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图，Rt△ABC中，∠B=90?
，
BC=12，tanC=．
如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（
　）
?
A．6?
B．5??
C．4?
D．3
二、填空题
13．如图，，若，，则________．
14．如图，是的斜边上异于、的一定点，过点作直线截交于点，使截得的与相似．已知，，，则________．
15．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：____，使△ADE∽△ACB．
16．如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为；再将边斜向下对折，使点落在上，记为，折痕为，，，则矩形纸片的面积为________．
17．如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）
三、解答题
18．如图，中，，，分别是，的中点，作且使，平分．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）求证：．
19．如图，有一块塑料矩形模板，长为，宽为，将你手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．
能否使你的三角板两直角边分别通过点与点？若能，请你求出这时的长；若不能，请说明理由；
再次移动三角板位置，使三角板顶点在上移动，直角边始终通过点，另一直
角边与延长线交于点，与交于点，能否使？若能，请你求出这时的长；若不能，请你说明理由．
20．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．
请解答下列问题：
(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？
(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？
21．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，
0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积s与t的函数解析式；
（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．
22．如图，抛物线y=ax2-2ax+b经过点C（0，-），且与x轴交于点A、点B，若tanACO=．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），MPQ=45，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C2．D3．B4．A5．B6．B7．C8．D9．B10．D11．B12．A
13．
14．或
15．∠1＝∠C或∠2＝∠B或AD∶AC＝AE∶AB（答一个即可）．
16．15
17．
18．（1）是等腰直角三角形
19．可以使三角板两直角边分别通过点与点，或；能．在时，．
20．(1)当t＝2时，△CEF是等腰直角三角形；(2)当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．
21．（1）y=﹣x2+x+1；（2）S=﹣t2+t+；（3）点N的坐标为（1，2）
22．（1）y=x2-x-（2）当△MPQ为等腰三角形时，点P的坐标为(1，0)或(3-,0).