第二章单元质量评估(一)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．计算下列各式的值：①S＝1＋2＋3＋…＋100；②T＝12＋22＋32＋…＋10
0002；③R＝1×3×5×…×99×101×…，其中能通过设计算法求解的是( )
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
2．下列给出的赋值语句中，正确的是( )
A．1＝x
B．x＝x＋2
C．x＝y＝5
D．x＋2＝y
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )
A．a＝b，b＝a
B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a
D．c＝a，a＝b，b＝c
4．在求函数f(x)＝的值的算法中，不可能用到的语句为( )
A．输入语句
B．复合If语句
C．输出语句
D．循环语句
5．当A＝1时，下列程序
输入 A
A＝A
2
A＝A
3
A＝A
4
A＝A
5
输出 A
输出的结果A是( )
A．5
B．6
C．15
D．120
6．输入x的值为4，运行下面程序，则输出变量y的值为( )
A．4
B．16
C．6
D．8
7．执行如图所示的算法框图，若输入x的值为－5，则输出y的值是( )
A．－1
B．1
C．2
D.
8．下列算法语句的功能是( )
A．计算2＋22＋23＋24的值
B．计算2＋22＋23的值
C．计算23的值
D．计算24的值
9．阅读下面用Do
Loop语句描述的算法语句：
如果输入N的值为6，那么输出的结果为( )
A．6
B．720
C．120
D．i
10．已知如图所示的算法框图，若输出的S是30，则①中可以为( )
A．n≤2
B．n≤3
C．n≤4
D．n≤5
11．对于某个物体的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中是这8个数据的平均数)．则输出的S的值是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
12．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的算法框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A．A>0，V＝S－T
B．A<0，V＝S－T
C．A>0，V＝S＋T
D．A<0，V＝S＋T
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．写出解二元一次方程组的一个算法：第一步：②×2＋①得x＝2；第二步：（
）；第三步：输出x，y的值．
14．按如图所示算法框图来计算：
如果x＝5，应该运算（
）次才停止．
15．执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是（
）.
16．如图(1)是某县参加2018年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．框图中输出的S值是（
）.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)设计一个算法，求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，用自然语言描述该算法．
18．(本题满分12分)“盈不足术”是我国古代数学中的优秀算法，《九章算术》(卷七)——盈不足中有下列问题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
(翻译成现代语言是：一些人共同买某物品，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱．问人数、该物品的价格各是多少？)
画出解决此问题的算法框图．
19．(本题满分12分)设计一个计算1＋2＋…＋1
000的值的算法，并画出算法框图．
20．(本题满分12分)如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．
(1)请指出该算法框图所使用的逻辑结构；
(2)若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？
21．(本题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动(不与A、B重合)．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出算法框图，写出算法语句．
22．(本题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图(如图所示)．
(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
(2)根据算法框图写出算法．第二章单元质量评估(一)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．计算下列各式的值：①S＝1＋2＋3＋…＋100；②T＝12＋22＋32＋…＋10
0002；③R＝1×3×5×…×99×101×…，其中能通过设计算法求解的是( B )
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
解析：③式中参与相乘的奇数有无穷多个，由算法的有限性知，它不能通过设计算法来求解，其余两式均能通过设计算法求解．
2．下列给出的赋值语句中，正确的是( B )
A．1＝x
B．x＝x＋2
C．x＝y＝5
D．x＋2＝y
解析：A中，1＝x，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，x＝y＝5，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，x＋2＝y，赋值符号左边不是变量，故D不正确．故选B.
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( D )
A．a＝b，b＝a
B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a
D．c＝a，a＝b，b＝c
解析：依据算法规则引入中间变量c，语句如下c＝a，a＝b，b＝c.故选D.
4．在求函数f(x)＝的值的算法中，不可能用到的语句为( D )
A．输入语句
B．复合If语句
C．输出语句
D．循环语句
解析：解决分段函数求值的问题，用不到循环语句．
5．当A＝1时，下列程序
输入 A
A＝A
2
A＝A
3
A＝A
4
A＝A
5
输出 A
输出的结果A是( D )
A．5
B．6
C．15
D．120
解析：运行A＝A
2得A＝1×2＝2，运行A＝A
3得A＝2×3＝6，运行A＝A
4得A＝6×4＝24，运行A＝A
5得A＝24×5＝120，即A＝120，故选D.
6．输入x的值为4，运行下面程序，则输出变量y的值为( B )
A．4
B．16
C．6
D．8
解析：因为x＝4，所以执行y＝x2＝16，故选B.
7．执行如图所示的算法框图，若输入x的值为－5，则输出y的值是( A )
A．－1
B．1
C．2
D.
解析：当x＝－5时，满足进行循环的条件，故x＝8；
当x＝8时，满足进行循环的条件，故x＝5；
当x＝5时，满足进行循环的条件，故x＝2；
当x＝2时，不满足进行循环的条件，故y＝log2＝－1.故选A.
8．下列算法语句的功能是( A )
A．计算2＋22＋23＋24的值
B．计算2＋22＋23的值
C．计算23的值
D．计算24的值
解析：i＝1，a＝2，s＝0＋2；i＝2，a＝22，s＝0＋2＋22；i＝3，a＝23，s＝0＋2＋22＋23；i＝4，a＝24，s＝0＋2＋22＋23＋24.故选A.
9．阅读下面用Do
Loop语句描述的算法语句：
如果输入N的值为6，那么输出的结果为( B )
A．6
B．720
C．120
D．i
解析：由Do
Loop语句知，S＝1×2×3×4×5×6＝720.
10．已知如图所示的算法框图，若输出的S是30，则①中可以为( C )
A．n≤2
B．n≤3
C．n≤4
D．n≤5
解析：第一次循环：S＝0＋2＝2，n＝1＋1＝2，继续循环；第二次循环：S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3，继续循环；第三次循环：S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4，继续循环；第四次循环：S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5，停止循环，输出S＝30.故选C.
11．对于某个物体的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中是这8个数据的平均数)．则输出的S的值是( B )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：＝＝44.由题知S的值为这组数据的方差，所以S＝(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2×2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2/8＝7.故选B.
12．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的算法框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( C )
A．A>0，V＝S－T
B．A<0，V＝S－T
C．A>0，V＝S＋T
D．A<0，V＝S＋T
解析：月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A>0，月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和，因为T<0，故V＝S＋T.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．写出解二元一次方程组的一个算法：第一步：②×2＋①得x＝2；第二步：将x＝2代入②得y＝－4；第三步：输出x，y的值．
14．按如图所示算法框图来计算：
如果x＝5，应该运算4次才停止．
解析：输入x；第一次得到3x－2；第二次得到3(3x－2)－2＝9x－8；第三次得到3(9x－8)－2＝27x－26；第四次得到3(27x－26)－2＝81x－80；第五次得到3(81x－80)－2＝243x－242；….所以当x＝5时，第三次得到的数值是109；第四次得到的数值是325,325大于200，因此应该运算4次才停止．
15．执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是68.
解析：当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，由于173>105，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.
16．如图(1)是某县参加2018年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．框图中输出的S值是1_850.
解析：模拟题图(2)中算法的运行，可得其功能是要统计并输出身高在160
cm～180
cm之间的学生的人数，即是要计算并输出S＝A4＋A5＋A6＋A7的值，由题图(1)可得：A4＝450，A5＝550，A6＝500，A7＝350，故图中输出的S＝A4＋A5＋A6＋A7＝1
850.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)设计一个算法，求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，用自然语言描述该算法．
解：第1步，输入a，b，c的值．
第2步，计算Δ＝b2－4ac.
第3步，若Δ<0，则输出“方程无实根”结束算法；否则，执行第4步．
第4步，若Δ≥0，则计算并输出方程的根x1,2＝.
18．(本题满分12分)“盈不足术”是我国古代数学中的优秀算法，《九章算术》(卷七)——盈不足中有下列问题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
(翻译成现代语言是：一些人共同买某物品，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱．问人数、该物品的价格各是多少？)
画出解决此问题的算法框图．
解：设人数是x，物品价格是y元，则由题意得解得x＝7，y＝53，故共有7人，物品价格为53元．
算法框图如图所示．
19．(本题满分12分)设计一个计算1＋2＋…＋1
000的值的算法，并画出算法框图．
解：设累加变量为S，计数变量为i，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1到1
000.
算法如下：
S1 i＝1；
S2 S＝0；
S3 如果i≤1
000，则执行S4，S5，否则执行S6；
S4 S＝S＋i；
S5 i＝i＋1，转S3；
S6 输出S.
该算法的算法框图如右图所示．
20．(本题满分12分)如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．
(1)请指出该算法框图所使用的逻辑结构；
(2)若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？
解：(1)由已知中的算法框图可知：该框图的功能是利用选择结构计算并输出分段函数
y＝的值，
该算法框图所使用的逻辑结构有选择结构和顺序结构．
(2)当x≤2时，由y＝x2＝2x得，x＝0或x＝2；
当2当x>5时，由y＝＝2x得，x＝－(舍去)或x＝(舍去)．
综上，x＝0或x＝2.
21．(本题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动(不与A、B重合)．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出算法框图，写出算法语句．
解：由题意可得y＝
算法框图如右图：
算法语句：
22．(本题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图(如图所示)．
(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
(2)根据算法框图写出算法．
解：(1)①p＝p＋i ②i>30
(2)根据框图，写出算法如下：
i＝1
p＝1
S＝0
Do
S＝S＋p
p＝p＋i
i＝i＋1
Loop
While
i≤30
输出S
