鲁教版（五四制）八年级上册5.4多边形的内角和与外角和综合测试（word版，含答案）

鲁教版八年级上册5.4多边形的内角和与外角和综合测试
一、选择题
一个n边形的每一个外角都是，则n等于
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
若一个n边形的内角和等于，则n的值是
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于
A.
B.
C.
D.
若一个多边形的每个内角均为，则该多边形是
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
七边形
一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
下列判断中正确的是
A.
四边形的外角和大于内角和
B.
若多边形边数从3增加到为大于3的自然数，它们外角和的度数不变
C.
一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多
D.
一个多边形的内角和为
一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是
A.
B.
C.
D.
或?
经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和
A.
比原多边形多
B.
比原多边形少
C.
与原多边形外角和相等
D.
不确定
一个十二边形的内角和等于
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的是
A.
对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.
对角线互相平分的四边形是正方形
C.
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为
A.
12
B.
10
C.
8
D.
6
二、填空题
正五边形的每个内角为______度．
如图，点E，F分别是四边形AB，AD上的点，已知≌，且，则的度数是______．
已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为______．
在五边形ABCDE中，若，则______．
边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则______度．
三、解答题
已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数及对角线的条数？
已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．
如图1，在中，BD平分，且与的外角的角平分线交于点D，若，，求的度数．
如图2，在四边形MNCB中，BD平分，且与四边形MNCB的外角的角平分线交于点D，若，，求的度数．
如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
将下面的表格补充完整：
正多边形的边数
3
4
5
6
18
的度数
______
______
______
______
______
?根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
如图所示，于E，于D，，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：多边形的每一个外角都是，
此多边形是正多边形，
，
所以，它的边数是5．
故选：C．
先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者之间的关系是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了多边形内角和的知识点，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数，即可解答．
【解答】
解：由题意可得：
，
解得．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【解答】
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】
【解答】
解：，
．
故选：C．
【分析】
本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和．
首先可求得每个外角为，然后根据外角和为即可求得多边形的边数．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
根据多边形内角和公式：且n为整数结合题意可列出方程，再解即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，关键是掌握多边形内角和公式：且n为整数，多边形的外角和等于360度．
6.【答案】B
【解析】解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误；
B、正确；
C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误；
D、一个多边形的内角和为时，边数为，边数不为正整数，故错误．
故选：B．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．
本题综合考查了多边形的内角和与外角和的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
7.【答案】D
【解析】解：剪去一个角，若边数不变，则内角和，
若边数增加1，则内角和，
所以，所得多边形内角和的度数可能是，．
故选：D．
剪去一个角，不变，增加1，两种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：多边形外角和等于，
得到的新多边形的外角和是，
即与原多边形外角和相等．
故选：C．
多边形外角和都等于，则得到的新多边形的外角和为360度．
此题考查了多边形内角与外角，比较简单，只要识记多边形的外角和是即可．
9.【答案】D
【解析】解：十二边形的内角和等于：；
故选：D．
n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．
10.【答案】D
【解析】解：利用排除法分析四个选项：
A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；
B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；
C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．
故选：D．
利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．
本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记多边形的外角和是，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是．
n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程从而求出边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
边形的内角和为，多边形的外角和为，
，
解得．
此多边形的边数为6．
故选D．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，属于基础题．
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出答案．
【解答】
解：，
所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
13.【答案】108
【解析】解：正五边形的内角和是：，
则每个内角是：．
故答案为：108．
先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．
14.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，根据求出，根据多边形的内角和求出，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和定理，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：正n边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得，
解得．
，
即这个正多边形的内角和为．
故答案为：．
利用任意多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识．解题的关键是明确正多边形的每个外角相等，且其和为，比较简单．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．
【解答】
解：正五边形的内角和为，
，
，
故答案为：．
17.【答案】24
【解析】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于
故答案为：24．
根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得?，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：条，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】本题考查了多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是，外角和是．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是，外角和是，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
19.【答案】解：设这是n边形，则
，
，
．
这个多边形的对角线的条数．
【解析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．
考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
20.【答案】解：平分，CD平分，
，．
，，
，即，
．
，，，
．
如图，延长BM，CN交于点A．
，，
，
由知．
【解析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出、的等式，推出，最后代入求出即可；
根据中的结论即可得到结论．
此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出．
21.【答案】解：填表如下：
存在一个正n边形，使其中的，
理由是：根据题意得：，
解得：，
即当多边形是正九边形，能使其中的；
不存在，理由如下：
假设存在正?n?边形使得，得?，
解得：，又?n?是正整数，
所以不存在正?n?边形使得．
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和．
根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；
根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；
根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和，故n边形一个内角度数，
当正多边形有4条边时，内角度数，则；
当正多边形有5条边时，内角度数，则；
当正多边形有6条边时，内角度数，则；
当正多边形有18条边时，内角度数，则；
故填表如下：，
，见答案．
22.【答案】解：，，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据的度数求出的度数，继而得出的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为，可得出的度数．
本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．
第6页，共7页
第7页，共7页