26.1.1 反比例函数-人教版九年级数学下册课堂互动训练（Word版 含答案）

第26章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
自主预习
1. 指出下列函数的类型，并写出该函数的一般关系式.
（1）y=-3x， （2）y=3x+5, （3）y=2x2+3， （4）4x2+y=3.
2.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm. 那么变量y是变量x的函数吗？为什么？
3.某村有耕地1218亩，全村人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（亩/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
4. 下列函数中哪些是反比例函数？
（1）false （2）false （3）y=false， （4）y=false，
（5）xy =false， （6）y=falsex-1， （7）xy=12， （8）y=false.
互动训练
知识点一：反比例关系
1．下列选项中，成反比例关系的是( )
A．人的体重与身高 B．正三角形的边长与面积
C．速度一定，路程与时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与数量的关系
2．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的关系是(　　)
A．正比例关系 B．反比例关系
C．一次函数关系 D．不能确定
3．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
4．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的关系式为( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝300－x D．y＝
知识点二：反比例函数的定义
5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
6．反比例函数y＝中的k值为(　 　)
A．1 B．5 C. D．0
7.函数false自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x=0 D．x≠0
8．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )
A．1 B．0 C. D．－1
9. 若关于x、y的函数false是反比例函数，则k=________.
10. 某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与平均每天用煤吨数x之间的函数关系式为 .
11.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
（1）y =3x-1 （2）y=2x2 ； （3）y=false； （4）y=false；
（5）y =3x-1； （6）xy=false； （7） y=false ； （8）y=false.
知识点三：反比例函数解析式确定
12．已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝－6，则k的值为( )
A．－12 B．12 C．－3 D．3
13. 已知y－2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为__________。
14．已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值．
课时达标
1．某地计划修建铁路m km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是( )
①当m一定时，t是s的反比例函数； ②当t一定时，m是s的反比例函数；
③当s一定时，m是t的反比例函数．
A．仅① B．仅② C．仅③ D．①②③
2．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝＋7
C．xy＝5 D．y＝
3．下列函数中，y不是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝－ B．y＝ C．y＝ D．3xy＝2
4.在物理学中，压力F、压强p与受力面积S的关系是p＝，则下列描述中正确的是( )
A．当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数
B．当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数
C．当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数
D．当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数
5．下列函数：①y＝2x；②y＝－x＋1；③xy＝5；④y＝x－1；⑤y＝；⑥y＝＋7；⑦y＝. 其中y是x的反比例函数的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为(　　)
A．－2 B．2 C. D．－4
7．函数y＝－的自变量的取值范围是 ．
8．已知反比例函数y＝，则当自变量x＝－2时，函数值是 ．
9．已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝7. 求：
(1)y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝时，求y的值；
(3)当y＝3时，求x的值．
10．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一部分值：
x
－3
－2
－1
－
1
y
1
－1
－
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表．
11．面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
(1) 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
(2) h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
(3) 当a＝25时，求这条边上的高h.
12．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值．
13．（1）当n取多少时，函数false是正比例函数？
（2）当n取多少时，函数false是反比例函数？
（3）当n取多少时，函数false是二次函数？
14. 已知y=y1+y2 , y1与x＋1成正比例，y2与x＋1成反比例，当x＝0时，y＝－5；当x＝2时，y＝－7.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当ｙ＝5时，求x的值.
拓展探究
1. 若y与-3x成反比例，x与false成正比例，则y是z的（　　）
A. 正比例函数　　 B. 反比例函数　　 C. 一次函数　　 D. 不能确定
2. 当m为何值时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数？
3．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当
x＝－1时，y＝1. 求当x＝－时，y的值．
26.1.1 反比例函数答案
自主预习
1. 解：（1）（2）为一次函数，其一般关系式为：y=kx+b(k≠0),
（3）（4）为二次函数，其一般关系式为：y=ax2+bx+c(a≠0).
2.解：是. 因为关系式为：xy=20或y=false或x=false
3. 解：是. 因为关系式为：mn=1218或m=false或n=false
4. 解：（2）（3）（5）（7）（8）是反比例函数，其余是一次函数 .
互动训练
1. D. 2. B. 3. B. 4. B. 5. C. 6. C. 7. D. 8. D.
9. ±2. 10. xy=1500或y=false
11. 解：（1）是， k=3；（2）不是；（3）是， k=1；（4）不是；
（5）不是；（6）是， k=false；（7）是， k=false；（8）不是.
12. A.
13. false；
14. 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝.
把x＝3，y＝4代入，得k＝3×4＝12.
所以y关于x的函数解析式为y＝.
(2)当x＝－2时，y＝－6.
(3)当y＝12时，x＝1.
课时达标
1. A. 2. C. 3. C. 4. D. 5. C.
6. C．解析：∵y与x2成反比例，∴设y＝.
∵当x＝－2时，y＝2，∴2＝，解得k＝8.
将x＝4代入y＝，得y＝＝.故选C.
7. x≠1． 8. y=-3.
9. 解：(1)∵y与x成反比例，
∴可设y＝(k≠0)．∴7＝，即k＝21.
∴y与x的函数解析式为y＝.
(2)当x＝时，y＝＝63.
(3)当y＝3时，3＝，解得x＝7.
10. 解：(1)设y＝.由表知，当x＝－1时，y＝2.
∴2＝.解得k＝－2. ∴y＝－.
(2)如表．
x
－3
－2
－1
－
1
2
3
y
1
2
4
－4
－2
－1
－
11. 解：(1)h＝(a>0)．
(2)是反比例函数，它的比例系数是20.
(3)当a＝25时，这条边上的高h＝＝(cm)．
12. 解：(1)设y1＝k1x，y2＝，
则y＝y1＋y2＝k1x＋.
∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，
∴ 解得 ∴y＝2x＋.
(2)当x＝4时，y＝2×4＋＝8.
13. 解：（1）由正比例函数定义得：n-2=1,解得n=3；
（2）由反比例函数定义得：n-2=-1,解得n=1；
（3）由二次函数定义得：n-2=2,解得n=4；
14. 解：（1）设false，false；则有：false
∵当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7；
∴有false解得：false；
∴y与x的函数关系式为：false；
（2）把ｙ＝5代入false可得：false
解得：false。（检验：略）
拓展探究
1. A. 解析：因为y与-3x成反比例，x与false成正比例，
所以设-3xy=k1,x=k2false，把x=k2false代入-3xy=k1
化简得false，即z与y的商成定值，故成正比例关系.
2. 解：∵函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数，
∴ 解得 ∴m=1．
故当m为1时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．
3．解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
故设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，则y＝k1x2＋.
把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入上式，
得解得故y＝2x2＋.
当x＝－时， y＝2×＋＝－2＝－.