4.2 一次函数与正比例函数-北师大版八年级数学上册课件(共19张PPT)

第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式，并发展抽
象思维（难点）
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
情景一：
某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加1千克，弹簧长度 y 增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg , 2 kg , 3 kg , 4 kg ， 5 kg 时的长度，并填表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
讲授新课
情景二：
某辆汽车油箱中原有油60 L , 汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/L
(2) 你能写出y与x的关系吗?
上面的两个函数关系式:
(1) y=3+0.5x
(2) y=60－0.12x

这两个函数关系式有什么共同特征?
概念：一次函数，正比例函数
当b=0时，称y是x的正比例函数.
若两个变量x ,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)
的形式，则称y是x的一次函数.
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y＝－x－4
(2) y＝5x2－6
(3) y＝2πx


(6) y＝8x2＋x(1－8x)
小试牛刀
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方法总结
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1.对于函数y=(m-1)x+m+1,
当m= 时，它是正比例函数
当m= 时，它是一次函数
练一练
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例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为
y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
典例精析
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ）
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数。
当堂练习
3.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
4.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；
2.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；
6.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
　7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）
的函数解析式;
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间 的变化而变化？
一次函数
一次函数的概念
正比例函数的概念
函数关系式的确定
课堂小结