5.6 二元一次方程与一次函数 课件(共17张PPT)

第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．
（重点）
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
（难点）
观察与思考
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一
次方程
一次函数
x+y=5
想一想它是二元一次方程吗？
那它是一次函数吗？
一
二元一次方程与一次函数图象的关系
合作探究
问题1. 方程x+y=5的解有多少个?你能否举出其中的几个.
无数个
问题2. 方程x+y=5还可以看成一次函数，把它化成一次函数
的形式为 .
一
二元一次方程与一次函数图象的关系
问题3. 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
问题4. 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
问题5. 以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？
以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线.
在一次函数
y=5－x的图象上
方程
x+y=5的解
从形到数
从数到形
归纳总结
以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应一次函数的图象相同，是一条直线.
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同.反过来，一次函数 的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程2x+y=5.

练一练
y=-2x+5
y=-2x+5
做一做
1.解方程组
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
解：利用消元法，解方程组得
二元一次方程组与一次函数的关系
二
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
(2,3)
解：
一次函数y=－x+5与y=2x－1的交点坐标为（2，3）
就是方程组 的解
总结归纳
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
例1：用图象法解方程组
x
y
-2
2
-1
0
1
3
解：由
可得
由 可得
所以原方程组的解是
注意：
1.步骤与格式
2.这种解法得到的解一定精确吗？
在同一直角坐标系中作一次函数
和 的图象，
如图所示，观察图象，得到两个函数图象的交点坐标为（2，2）
-1
-2
1
2
3
1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 .
练一练
（3，2）
2. 一次函数y=5-x与 y=-2x+8图象交点为（3，2）则方程组 的解为 .
方程组
解的情况如何？
三
二元一次方程组与对应平行直线的关系
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和
y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
1.两不重合的直线

当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组 当 c1≠c2时，

方程组无解；反之也成立.
你发现了什么？
2.若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标
为 .
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
（2，2）
当堂练习
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解,并求两直线与坐标轴构成的三角形的面积？
　３
-１
2
-3
x
y
0
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