6.4 数据的离散程度 课件(共24张PPT)

第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度
学习目标
1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）
2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）
学校要举行校级篮球比赛，刘老师到我班选拔一名篮球队员，刘老师对郝学森和甄努力两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队 员
第 1次
第2次
第3次
第4次
第5次
郝学森
7
8
8
8
9
甄努力
10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
情景引入
一
极差
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)在图中画出表示平均质量的直线.
解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
(2)直线如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值
又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个
厂家的鸡腿？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
归纳总结
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
二
方差与标准差
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数:
极差:
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求
出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
归纳总结
1.（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的
方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
丙厂:
4.2
解：(1)甲厂:
2.5
（2）甲厂更符合规定.
典例解析
小试牛刀
小试牛刀
2．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，
根据折线图判断下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
B
小试牛刀
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
2
3
5.6
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为 ，方差为 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
s2
s2
拓展提高
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn
平均数为 ，方差为 .
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3
平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
-3
2x
9s2
4s2
3x
拓展提高
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
当堂练习
1．某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，
两人射击成绩的方差分别为 环2， 环2
则这两组射击成绩中（ ）．
A．甲的射击成绩波动比较小
B．乙的射击成绩波动比较小
C．甲、乙两人的射击成绩波动一样小
D．甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较
样本容量
平均数
当堂练习
2.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示______ __ ，数字20表示 __ ____.
3.比较下列两组数据的方差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
当堂练习
当堂练习
5．下列说法不正确的是（　　）
A．平均数受极端值的影响比较大
B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差
C．一组数据的众数一定只有一个
D．方差能反映一组数据的波动程度
C
当堂练习
队员
进球数（个/组）
一
二
三
四
五
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
6．某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：
（1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，
你认为应该选哪名队员去?为什么?
（1）甲：平均数8，方差3.2；
乙：平均数8，方差0.8；
（2）选乙，
本节课我们学习了什么？
课堂总结