6.2中位数与众数-北师大版八年级数学上册课件(共22张PPT)

6.2 中位数与众数
第六章 数据的分析
学习目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数；（重点）
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. （难点）
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
中位数
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
我们称它为中位数．
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
职员C的工资1900，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人工资比他高，有4人工资比他低））
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
中位数定义
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
简记：一排，二找，三定.
想一想：
中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据.
请你填一填
数据
中位数
15，20，20，12，35
15，20，10，22，35，38
20，15，20，22，35，35
12，12，16，18，18，20
3，0，-1，5，5，-3，14
提示：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．
总结归纳
中位数的特征及意义
1
中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．
3
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，各占一半，反映一组数据的中间水平．
4
中位数的单位与原数据的单位一致.
思考：在上述公司工资报表中出现次数最多工资数据的是什么？
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
众数
9个员工中有3个人的工资为1800元，出现次数最多，我们称它为众数.
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
众数定义
思考：众数是否唯一？
请你填一填
数据
众数
15，20，20，12，35
15，20，10，20，35，38
20，15，20，22，35，35
12，12，16，18，18，20
3，0，-1，5，5，-3，14
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
思考：众数是否唯一？
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.
平均数、中位数和众数有哪些特征?
议一议：
当堂练习
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（???? ）
A．4.5，5?? ??B．5，4.5?? ??C．5，4??? ??D．5，5?
2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（ ）
A．平均数?? B．中位数 ????C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该关心的是（ ）
A．平均数?? B．中位数??? C．众数
当堂练习
4.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______,众数为______.
答对题数
学生数
当堂练习
5. 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
∴ (10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
当堂练习
6.某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做 家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根 据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
12
13
4
3
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
当堂练习
7.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
当堂练习
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
课堂小结