4.3.2 一次函数的图象和性质 课件(共19张PPT)

第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
复习引入
（1）正比例函数图像有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
（2）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
一：一次函数的图象
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、
连线
一次函数的图象
是什么？
-1
列表
x
–2
–1
0
1
2
y=－2x+1
5
3
1
–1
–3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线.
(0, b)
( , 0)
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点呢？
因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
添二：一次函数的性质加你的小标题
画一画1：在同一坐标系中作出y=2x，y=2x+2，y=2x-2三个函数图象下列函数的图象.
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k>0， b>0时，直线经过一、二、三象限
当k>0， b<0时，直线经过一、二、三象限
y=2x
y=2x-2
y=2x+2
y
2
O
x
2
●
●
在一次函数y=kx+b中，
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小;
当k<0， b>0时，直线经过一、二、四象限
当k<0， b<0时，直线经过二、三、四象限
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y的值随着x值得增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降， y的值随着x值得增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
跟踪训练
3. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
y=2x
y=2x-2
y=2x+2
y
2
O
x
2
●
●
请观察y=2x，y=2x+2，y=2x-2三个函数图象，并回答以下问题.
这三个函数的图象形状都是 ，并且
倾斜程度 ______．
函数y=2x的图象经过原点(0,0)，
函数y=2x+2的图象与y轴交于点 ，
函数y=2x-2的图象与y轴交于点 ，
直线
相同
（0，2）
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式 相同, 它们的图象的位置关系是 .
自变量系数k
平行
上
2
y=2x+2可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到．
y=2x-2可以看作由直线y=2x向____ 平移____个单位长度而得到．
想一想
1.直线y=kx+b（k≠0）向上平移n（n>0）个单位长度得到直线y=kx+b+n，
向下平移n（n>0）个单位长度得到y=kx+b-n，简记为“上加下减”.
2.直线y=kx+b（k≠0）向左平移m（m>0）个单位长度得到直线y=k（x+m）+b，向右平移m（m>0）个单位长度得到y=k（x-m）+b ，简记为“左加右减”.
3.直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2平行 k1=k2
要点归纳
1.(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝－6x的图象平移后得到y＝－6x-6，它平移的做法
跟踪训练
D
y＝－6x向下平移6个单位长度 或
y＝－6x向左平移1个单位长度
当堂练习
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
1. 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
2.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
C
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
下
2
上
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
6. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质