5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼 课件(共14张PPT)

第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
学习目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组
解决简单的实际问题．（重点）
2.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数
学模型，发展模型思想和应用意识（难点）
情景引入
情景一：
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
（2）“下有九十四足”的意思是什么？
2
4
你能根据“上有三十五头,
下有九十四足”列出方程吗？
（3）根据题意设未知数找出等量关系，并填写下表，列出方程
等量关系：
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
x
y
2x
4y
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
兔
鸡
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35， ①
2x+4y=94. ②
原方程组的解是
x=23,
y=12.
列方程解应用题的步骤
4.解方程
关键：
找等量关系、
列方程
1.审题 (找等量关系）
把 y=12 代入①，得：x=23.
2.设未知数
3.列方程
5.检验，作答
跟踪练习一
1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意：5头牛，2只羊共价值10两“金”.2头牛，5只羊共价值8两“金”.每头牛，每只羊各价值多少金？
　
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
x=
y=
{
答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.
题目大意：5头牛，2只羊共价值10两“金”.2头牛，5只羊共价值8两“金”.每头牛，每只羊各价值多少金？
情景二：
以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、
井深各是多少尺？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；
等量关系
×绳长－井深＝5
×绳长－井深＝1
关系一
关系二
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则
由题意可得：
x- y=1 .
解此方程组得：
x =48,
y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
x -y=5 ，
跟踪练习二
1.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
2. 《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头. 问大和尚、小和尚各有多少人？
跟踪练习二
3. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问有多少人？该物品值多少元？
跟踪练习二
课堂小结
本节课你学到了什么？