5.2第1课时 代入法-北师大版八年级数学上册课件(共17张PPT)

第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组
第1课时 代入法
1.掌握代入消元法解二元一次方程的意义；
2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）
3.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想
学习目标
一
用代入法解二元一次方程组
问题：志明和春娇一块帮班级的元旦晚会买水果，志明负责买苹果，春娇负责买橘子，他们进行了如下的对话：
志明：哼????，你给我一个，我买的苹果就是你买的橘子的2倍了.
春娇：这么大个，你买的苹果才比我买的橘子多两个????.
你能从他们的对话中，得到一个怎样的方程呢？
解：设志明买了x个苹果 , 春娇买了y个橘子.
?
想一想: (1)如何获得方程组的解呢?
(2)你能将x-y=2改写成用含x的式子表示y吗?
x-y=2
y=x-2
(3) 能否将y=x-2代入x+1=2(y-1)，为什么?
可以，因为方程组中相同字母代表同一对象（同一个量）
?
(4) 将y=x-2代入x+1=2(y-1)，能得到什么算式?
x+1=2(x-2-1)
(5) 这个方程是个什么方程?你会求解吗?
想一想
解：由①得： y=x-2 ③
?
写一写
将③代入②中，得x+1=2(x-2-1) ④
解所得得一元一次方程④，得x=7
再把x=7代入③，得y=5
?
一元一次方程
怎么验证解是否正确呢？
把求出的未知数代入原方程组，就可以知道所求得的解对不对
将y=1代入② ，得 x=4.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
练一练
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
x=5，
y=2.
所以原方程组的解是
一元一次方程
填一填
一元一次方程
在上面两个方程组的求解过程中，都将二元一次方程化为了 .
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
故解二元一次方程组的基本思路“消元”
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
例2：解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
练一练
变形
代入
求解
回代
写出解
议一议
解二元一次方程组的主要步骤有哪些呢？
（1）变形：将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未
知数的代数式表示出来；
（2）代入：将表示出来的式子代入另一个方程，从而消去
一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；
（3）求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值；
（4）回代：把求得的解代入原方程，求得另一个未知数的值；
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
例3： 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
练一练
y=2x，　　
x+y=12；　
(1)
(2)
2x=y-5，
4x+3y=65.
解：
(1)
x=4
y=8
(2)
1.用代入消元法解下列方程组.
x=5
y=15
当堂练习
2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1
3.二元一次方程组 的解是（ ）
A．
B．
C．
D.
D
4.李狗蛋家里一共10亩地，今年将这10亩地用来种植甲、乙两种水果，共盈利18000元，其中甲种水果每亩获利2000元，乙种水果每亩获利1500元，李狗蛋今年甲、乙两种水果各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种水果各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李狗蛋去年甲、乙两种水果各种植了6亩、4亩.
做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
拓展提高
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变形
代入
求解
写解