4.4第2课时 单个一次函数图象的应用 课件(共24张PPT)

第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第2课时 单个一次函数图象的应用
1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点）
2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点）
学习目标
一次函数图象有什么特点？有哪些性质？
复习旧知
当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大.

b>0时，直线经过 一、二、四象限；
b<0时，直线经过二、三、四象限.
b>0时，直线经过一、二、三象限；
b<0时，直线经过一、三、四象限.
当k＜0时， y的值随着x值的增大而减小.
情境引入
v (m/s)
t(s)
O
5
2
小明周日在公园滑滑梯，他的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)思考右图图象为什么函数的图象？
(2)你能从图象得出什么信息？
(3)你能根据图象信息求得什么？
1.根据图象经过的象限确定k 和 b 的符号；
在直角坐标系中，给出一个一次函数的图象，根据图象特征提取信息，解决问题，一次函数图象一般从以下几个角度观察：
想一想
2.可以由图象上特殊的点得出x与y 的对应值；
3.可由图象与y 轴的交点的坐标可确定b值.
例1: 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
一次函数图象的应用
一
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
回答下列问题:
(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
(4)按照这个规律,预计持续
干旱多少天水库将干涸?
例2：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.
因此，油箱最多可储油10L.
根据图象回答下列问题：
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

解:当 y=0时, x=500,
因此一箱汽油可供摩 托车行驶500km.
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?
解: x从100增加到200时,
y从8减少到6,减少了2,
因此摩托车每行驶100千米
消耗2升汽油.
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
解:当y=1时,x=450,
因此行驶了450千米后,
摩托车将自动报警.
解答一次函数在实际问题中的应用的一般步骤：
1.从函数图象判断函数类型，是否为一次函数；
3.关注特殊点，如起点，终点，与x轴或y轴的交点，题中已给的信息点；
总结归纳
2.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
4.求出一次函数表达式，再根据变量的实际意义解决问题.
跟踪练习
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S(户）与宣传时间t(天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭
参加了该活动？
跟踪练习
（2）全校师生共有多少户？该活动持续
了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
跟踪练习
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭
数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间
t之间的函数关系式
做一做：下图为一次函数的图象，根据图象填空：
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
二
一次函数与一元一次方程
(1)当y=0时，x= ；
(2)这个函数的表达式 ；
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看
当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
议一议
Y/cm
求一元一次方程
kx+b=0的解．
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
2.从“形”的方面看
函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
议一议
Y/cm
求一元一次方程
kx+b=0的解
从“函数图象”看
求直线y= kx+b
　与 x 轴交点的横坐标．
3.直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0)，则方程ax+b＝0的解是_____.
2.若方程kx＋b＝0的解是x=3，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为_____.
跟踪训练
1.已知方程4x+8＝0的解是x=-2，则函数y= 4x+8与x轴的交点坐标是 _____ .
当堂练习
1.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(2)试求降价前y与x之间的关系
(1)农民自带的零钱是多少?
当堂练习
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
当堂练习
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
当堂练习
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
30
30千克
0.2元
3.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为 .
当堂练习
一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用