5.1认识二元一次方程组-北师大版八年级数学上册课件(共22张PPT)

第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
学习目标
复习旧知
2.你能举几个一元一次方程的例子吗？
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
1.什么是一元一次方程？
情境导入
森林里的小动物要去秋游，小牛和小马是主要劳动力，下面是他俩路上的一段对话：
小牛：累死我了?
小马：你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.
小牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
小马：真的????.
思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?
一
二元一次方程组的定义
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
从第一段对话中，你能得到怎样的方程？
x－y＝2
小牛：累死我了?
小马：你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
x＋1＝2(y－1)
小牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
小马：真的????.
从第二段对话中，你能得到怎样的方程？
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?
问题2：小明与小红两家人去红山公园游玩，由下面对话，你能算出他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
（1）这些方程各含有几个未知数?
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
想一想
由上面问题，得到以下方程：
（2）含有未知数的项的次数是多少？
x－y＝2 x＋1＝2(y－1) x＋y＝8 5x＋3y＝34
练一练
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
1. 判断下列方程是不是二元一次方程？
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
（1）方程只含有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数都是1.
2.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
1
1
练一练
想一想
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
（1）上面方程中x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同
因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和
5x＋3y＝34
把它们联立起来,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
叫作方程组
x＋y＝8
5x＋3y＝34
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
概念学习
1.请问下列方程组是二元一次方程组吗？
√
√
√
练一练
二
二元一次方程组的解
（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
二元一次方程有许多解.
适合一个二元一次方程组的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.
二
二元一次方程组的解
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
两个二元一次方程有公共解.
(3) 你能找到一组x,y值，同时适合方程x＋y＝8 和5x＋3y＝34吗?
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.
概念学习
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
练一练
1.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
当堂练习
2.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
3.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
4.二元一次方程2x+y=5 的解是( )
x=2，
y=-1
D.
x=1，
y=2
B.
x=2，
y=1
C.
x=1，
y=3
A.
A,C
5.二元一次方程组 的解是( )
x=4，
y=2
D.
x=2，
y=4
B.
x=3，
y=6
C.
x=4，
y=3
A.
B
x+2y=10
y=2x
｛
x=-2,
y=3
6. 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
7.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)

A. B.

C. D.
D
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