2020-2021学年苏科版八年级上册数学 一次函数6.1～6.3一次函数的图像 培优训练卷(word版有答案)

2020-2021苏科版八年级上学期数学
一次函数6.1～6.3
培优训练卷
一、选择题
1、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、函数y＝2的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5
B．x＞10
C．x≥5
D．x≥10
3、在函数中，自变量x的取值范围是
(
)
A．x≠0
B．x≠－1
C．
D．且x≠－1
4、（2020.恩施州）甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（
）．
A.
甲车的平均速度为
B.
乙车的平均速度为
C.
乙车比甲车先到城
D.
乙车比甲车先出发
(5)
5、（2020.武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（
）
A.
32
B.
34
C.
36
D.
38
6、下列函数；；③y=；；其中，是一次函数的有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7、一次函数=x+b与在同一坐标系中的图像可能是（
）
B.
C.
D.
8、（2020.杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
9、一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是
(
）
A
B
C
D
10、两条直线与在同一直角坐标系中的图像可能是(
)
11、点P1
(x1，y1)和点P2(x2，y2)在同一直线y=－4x+3的图象上，且x1的关系是
(
)
A．y1>y2
B．y1C．y1=y2
D．y1>y2>0
12、已知点(－4，y1)、(2,y2)都在直线y=－x+2上，则y1与y2的大小关系是(
)
A．yl>y2
B．yl=y2
C．y1D．不能比较
13、已知一次函数y=kx+b，若k+b=1，则它的图象必过点
(
)
A．(－1，－1)
B．(1，1)
C．(－1，1)
D．(1，－1)
14、关于一次函数，下列结论正确的是(
)
A.图像经过点
B.图像经过第一、二、三象限
C.
y随的增大而增大
D.当时，
15、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(
)
A．
B．
C．
D．
(17)
二、填空题
16、若函数y＝
是正比例函数，则m的值是______
17、（2020.绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________．
18、若函数y＝﹣3x+a+2是正比例函数，则a＝　　，y随x的增大而　　　　．
19、对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，
当k＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数.
20、已知函数y＝2＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．
21、（2020.南京）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是
22、（2020.常州）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__
23、已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=_____,b=_______
24、一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的函数表达式为_______
15、（2020.黔西南）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离
是2，则这个正比例函数的解析式是　
　．
26、一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b=_____
27、在直线上，且到坐标轴的距离为2的点的坐标是_____
28、直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,M是y轴上一点
,若将?ABM沿AM折叠
,点B恰好落在x轴上
,
则点M的坐标为?
?
?
三、解答题
29、已知直线y＝kx＋b经过点(－1，4)和(2，1)．
(1)求该直线的函数表达式．
(2)求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
（3）求原点到该直线的距离
30、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20
m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20
m3时，其中的20
m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭用用水量为x
m3时，应交水费y元．
(1)分别求出当0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
18元
33元
53元
小明家这个季度共用水多少立方米?
31、如图，直线l1的函数关系式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．(1)点D的坐标__________；
(2)求直线l2的函数关系式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP是△ADC的面积的2倍，求点P的坐标．
32、（2020.淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为
千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
33、（2020.河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)
，且其函数图象如图所示．
(1)求和的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．
34、（2020.深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
2020-2021苏科版八年级上学期数学
一次函数6.1～6.3
培优训练卷(答案)
一、选择题
1、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2、函数y＝2的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5
B．x＞10
C．x≥5
D．x≥10
解：∵函数y＝，∴x﹣5≥0，∴x≥5，
故选：C．
3、在函数中，自变量x的取值范围是
(
C
)
A．x≠0
B．x≠－1
C．
D．且x≠－1
4、（2020.恩施州）甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（
）．
A.
甲车的平均速度为
B.
乙车的平均速度为
C.
乙车比甲车先到城
D.
乙车比甲车先出发
【答案】D
5、（2020.武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（
）
A.
32
B.
34
C.
36
D.
38
【详解】设每分钟的进水量为，出水量为
由第一段函数图象可知，
由第二段函数图象可知，,
即,
解得
则当时，
因此，,
解得,
故选：C．
6、下列函数；；③y=；；其中，是一次函数的有(
C
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7、一次函数=x+b与在同一坐标系中的图像可能是（
C
）
B.
C.
D.
8、（2020.杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
9、一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是
(
A
）
A
B
C
D
10、两条直线与在同一直角坐标系中的图像可能是(
A
)
11、点P1
(x1，y1)和点P2(x2，y2)在同一直线y=－4x+3的图象上，且x1的关系是
(
A
)
A．y1>y2
B．y1C．y1=y2
D．y1>y2>0
12、已知点(－4，y1)、(2,y2)都在直线y=－x+2上，则y1与y2的大小关系是(
A
)
A．yl>y2
B．yl=y2
C．y1D．不能比较
13、已知一次函数y=kx+b，若k+b=1，则它的图象必过点
(
B
)
A．(－1，－1)
B．(1，1)
C．(－1，1)
D．(1，－1)
14、关于一次函数，下列结论正确的是(
D
)
A.图像经过点
B.图像经过第一、二、三象限
C.
y随的增大而增大
D.当时，
15、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
二、填空题
16、若函数y＝
是正比例函数，则m的值是___-2___
17、（2020.绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是___65_____．
18、若函数y＝﹣3x+a+2是正比例函数，则a＝　　，y随x的增大而　　　　．
【解答】解：∵函数y＝﹣3x+a+2是正比例函数，
∴a+2＝0，解得：a＝﹣2，
∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．
故答案为：﹣2，减小．
19、对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，
当k＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数.
答案：－3
≠3
20、已知函数y＝2＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．
答案：
　－
21、（2020.南京）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是
y=x+2
22、（2020.常州）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__k＞0
23、已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=__2___,b=____10___
24、一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的函数表达式为__y=-3x+5_____
15、（2020.黔西南）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离
是2，则这个正比例函数的解析式是　
　．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，2），
设正比例函数解析式为y＝kx，
则2＝﹣k，得k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
26、一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b=__12____
27、在直线上，且到坐标轴的距离为2的点的坐标是_(2，2)或（-2，0）或（-6，-2）____
28、直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,M是y轴上一点
,若将?ABM沿AM折叠
,点B恰好落在x轴上
,
则点M的坐标为?
(0,)或(0,-6)?
?
三、解答题
29、已知直线y＝kx＋b经过点(－1，4)和(2，1)．
(1)求该直线的函数表达式．
(2)求该直线与x轴，y轴的交点坐标．
（3）求原点到该直线的距离
答案：（1）y=-x+3
(2)(3,0),(0,3)
(3)
30、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20
m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20
m3时，其中的20
m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭用用水量为x
m3时，应交水费y元．
(1)分别求出当0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
18元
33元
53元
小明家这个季度共用水多少立方米?
答案：(1)当0≤x≤20时，y=2x,
当x>20时，y=2×20+2.6(x-20)=2.6x-12,
(2)∵四、五月份的水费都不超过40元，∴0≤x≤20,
y=2x=18时，x=9，
y=2x=33时，x=16.5，
∵六月份的水费都超过40元，∴x>20,
y=2.6x-12=53，x=25
∴小明家这个季度共用水9+16.5+25=50.5(立方米)
31、如图，直线l1的函数关系式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
(1)点D的坐标__________；
(2)求直线l2的函数关系式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP是△ADC的面积的2倍，求点P的坐标．
答案：
（1）D（1，0）
（2）y=x-6
(3)
(4)(8,6)或(0,-6)
32、（2020.淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为
千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，
则：，解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，
则全程所需时间为：（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
33、（2020.河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)
，且其函数图象如图所示．
(1)求和的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．
【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，
b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）由（1）（2）得：，，
当小华健身次即x=8时，
，，
∵150<160，
∴方案一所需费用更少，
答：方案一所需费用更少．
34、（2020.深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据题意可得：
,
解此方程组得：
答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则
∵k=2>0,
∴W随t的增大而增大。
由题意，解得
∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润
答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。