北师大版九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 同步测试题（word解析版）

1.5
三角函数的应用
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在离地面高度为米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成的角，则拉线的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，、两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与同侧的河岸边选定一点，测出米，，，则等于（
）米．
A.
B.
C.
D.
?
3.
测得某坡面垂直高度为，水平宽度为，则坡度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
一辆汽车沿坡角为的斜坡前进米，则它上升的高度为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度是，则的长是（?
?
?
?
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
6.
如图，是一个风力发电机组的部分框架图，已知、之间的距离为，则点到直线的距离（结果带根号）（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则，之间的距离为（?
?
?
?
?）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
?
8.
如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，离海岸线的距离（即的长）为，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则的长（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，某建筑物直立于水平地面，米，，要建造阶梯，使每阶高不超过，则此阶梯最少要建（
）（最后一阶的高不足时按一阶计算，）
A.阶
B.阶
C.
D.阶
?
10.
在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的高度为，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为，梯子的倾斜角为，这间房子的宽为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，且＝海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
?
12.
一个锥形零件的大头直径为，小头直径为，零件的长度为，则此锥体斜角的正切值为________．
?
13.
如图，为了测出山高，我们除了要测量仰角外，还要测量________的长度，才能求出．
?
14.
一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶，共走了，那么此山的高度是________．
?
15.
如图所示，小明从坡角为的斜坡的山底到山顶共走了米，则山坡的高度为________米．
?
16.
某人沿着山地从山脚到山顶共走米，他上升的高度为米，则这个山坡的坡度比为________．
?
17.
如图，点在点的北偏西方向，且，点在点的北偏东方向，且，则到的距离为________．
?
18.
一名臂长为，肩宽为的体操运动员在进行吊环比赛，如图是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过，并停顿秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为，并停顿了秒，这名运动员的这个动作________（填“成功”或“不成功”）．
?19.
如图，在太阳光的照射下一棵树的影长为米，若太阳光线与地面所成的角为，则这棵树的高度为________米．（精确到米）
?
20.
某海域有，两个港口，港口在港口北偏西方向上，距港口海里，有一艘船从港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于港口南偏东方向的处，求该船与港口之间的距离即的长度为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
水坝横截面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长米的水坝约需要多少土方？
?
22.
如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船、，船在船的正东方向，且两船保持海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，的北偏东方向有一不明国籍的渔船，求此时渔船与海监船的距离是多少．（结果保留根号）
?
23.
如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道，水平平台和地面平行，立柱和地面垂直，．已知天桥的高度为米，引桥的水平跨度为米，求水平平台的长度．
（参考数据：，，）
?
24.
某单位为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法．如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，请你计算车位所占的宽度为多少？（结果保留根号）
?
25.
如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥通往小岛，某同学在观光道上测得如下数据：米，，．请求出小桥的长．（，，结果精确到米）
?
26.
如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长米，在斜坡坡面上的影长米，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆的高度（精确到米）．（可供选用数据：取，）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
且，，
∴
．
故选：．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
中，米，，，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵
斜坡的垂直高度为米，水平宽度为米，
∴
坡比?．
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：如图，，．
则．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
米，迎水坡的坡度是，
即，
∴
（米）.
故选.
6.
【答案】
D
【解答】
解：过点作于点，
由题意可得出：，，
∴
，
设，则，
∴
，
∴
，
解得：．
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：如图，
∵
，，
∴
，
∴
．
又∵
，，
，
∴
．
∴
在中，
，
∴
海里．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：在上取一点，使，
可得：，，
∵
从测得船在北偏东的方向，
∴
，
∴
．
设，则，
∴
，
∵
，
∴
，
解得，即．
故选：．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
米，，
∴
，
∴
台阶数为：个，
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：过点作垂线，垂足点，连接．
设梯子底端为，为，且．
∴
为等腰直角三角形，为等边三角形（，梯子长度相同）．
∵
，
∴
．
∵
为等边三角形，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
为等边三角形，
∴
．
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
如图，过作东西方向的垂线，设垂足为．
易知：＝＝．
在中，∵
＝，＝，＝海里，
∴
＝＝海里．
故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
12.
【答案】
【解答】
解：锥形零件的轴截面如图：为小头直径，为大头直径，为零件的长度．
则：．
在中，此锥体斜角的正切值为．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：山高，仰角，构成．
解，测量了，还需要测量，才能求．
14.
【答案】
【解答】
解：由所对的直角边是斜边的一半得，此山的高度，
15.
【答案】
【解答】
解：由题意可得：，，
则．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：由勾股定理得，水平距离为米，则坡度比为．
17.
【答案】
【解答】
解：根据点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，得到．
在直角中，根据勾股定理得．
18.
【答案】
不成功
【解答】
解：如图，分别过，作的垂线，垂足分别为，．
由已知得，，
∴
，
在中，
∴
，
∴
．
∴
．
∵
规定双臂与水平线的夹角不超过及不超过，
∴
不成功．
故答案为：不成功．
19.
【答案】
【解答】
解：这棵树的高度（米）．
故答案为：．
20.
【答案】
海里
【解答】
解：作于，
∵
，，
∴
，又，
∴
，又，
∴
，
∵
，，
∴
，
在中，，，
则，
∴
，
∴
，
故答案为：海里．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
修建长米的水坝约需要土方．
【解答】
解：解：作于点．则四边形是矩形，故．
在中，，，则，．
∵
四边形是等腰梯形，
∴
，
∴
．
∴
∴
修建长米的水坝约需要的土的体积是：（土方）．
22.
【答案】
此时渔船与海监船的距离是海里．
【解答】
解：由题意可知，，
，
∴
．
作于．
在中，（海里），
在中，（海里）．
23.
【答案】
解：延长交于点
∵
，
∴
，
又∵
，即，
∴
，
∴
，
∴
（米），
∵
，，
∵
四边形是平行四边形，
∴
米．
【解答】
解：延长交于点
∵
，
∴
，
又∵
，即，
∴
，
∴
，
∴
（米），
∵
，，
∵
四边形是平行四边形，
∴
米．
24.
【答案】
车位所占的宽度为．
【解答】
解：在中，
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
（米），
25.
【答案】
小桥的长度约是米．
【解答】
解：设米，
在直角中，，
∴
，
在直角中，，
∴
，
∵
米，
∴
，
解得：（米）．
26.
【答案】
旗杆的高度是米．
【解答】
解：延长，相交于点，
∴
．
∴
．
在中，．
∵
．
∴
米．