北师大版九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形 同步测试题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形 同步测试题（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 310.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 07:10:11 | ||
图片预览
文档简介
3.8
圆内接正多边形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
正三角形的边心距、半径和高的比是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知圆的半径是，则圆内接正十边形的边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
圆与正方形内切，为边长的正方形．求正方形的边长（
）
A.
B.
C.
D.E.
?
4.
正六边形的半径为，则它的边心距为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知，正六边形的半径是，则这个正六边形的边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
用一枚直径为的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?7.
圆内接正六边形的周长为，则该圆的内接正三角形的周长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
两圆半径之比为，小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，五边形是的内接正五边形，对角线、相交于点，下列结论：
①；②；③四边形是菱形；④．
其中正确的结论是（
）
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①②④
?
10.
如图，沿凸多边形的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设的周长是凸多边形的周长的一半，那么当回到出发点时，它自身滚动的圈数为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
正方形的边长为，其内切圆的内接正方形的面积为________．
?
12.
如图，正五边形的对角线为，则的度数为________．
?
13.
设正边形的半径为，边长为，边心距为，则它们之间的数量关系是________．这个正边形的面积________．
?
14.
小强用一张直径为的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的周长是________，面积是________．
?
15.
如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的面积为________．
?16.
在半径为的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为________．
?
17.
已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六边形的边长为________．
?
18.
一个正八边形要绕它的中心至少转________度，才能和原来的图形重合，它有________条对称轴．
?
19.
如图，正六边形中．阴影部分面积为平方厘米，则此正六边形的边长为________．
?
20.
已知正六边形的边长为，则它的外接圆的周长是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题，共计60分
，
）
?
21.
如图，相交两圆的公共弦长为，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边，求两圆相交弧间的阴影部分的面积．
?
22.
如图，分别求出半径为的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．
?
23.
求证：一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．那么这个六边形是正六边形，写出已知，求证，并证明．
?
24.
如图，，分别为的内接正六边形和外切正六边形．
（1）请你在备用图中画出圆的内接正六边形，并简要写出作法；
（2）设圆的半径为，求的面积（用含的式子表示）；
（3）设的半径为，求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）．
?
25.
如图，在正六边形中，，是的中点，连接，求的长．
?
26.
如图、图、图，在矩形中，是边上的一点，以为边作平行四边形，使点在的对边上，
（1）如图，试说明：平行四边形的面积与矩形的面积相等；
（2）如图，若平行四边形是矩形，与交于点，试说明：、、、四点在同一个圆上；
（3）如图，若，平行四边形是正方形，且是的中点，交于点，连接，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
如图，为的中心，
为的边上的高，
则为边心距，
∴
＝，
又∵
＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
在中，
＝，
即＝，
∴
＝．
2.
【答案】
B
【解答】
解：设是圆内接正十边形的边长，
连接、，作的平分线交于，
则，
，，
所以，
∵
，
∴
，
∴
，，
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得：．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：连接，
∵
圆与正方形内切，
∴
，
∴
，
∴
设，
则，
解得：，
∴
边长为．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示，∵
正六边形的半径是，
∴
，，
∴
．
故选：．
5.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示，连接、；
∵
此六边形是正六边形，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
．
故选：．
6.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得：圆内接半径为，如图所示：
则，
∴
，
则，
完全覆盖住的正六边形的边长最大为．
故选：．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
圆内接正六边形的周长为，
∴
圆内接正六边形的边长为，
∴
圆的半径为，
如图，
连接，过作于，
则，，
，
∴
,
∴
该圆的内接正三角形的周长为.
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，设的半径为，的半径为，
作于，连结、、、，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
正六边形的面积，
∵
，
∴
，
∴
正六边形的面积，
∴
正六边形的面积：正六边形的面积．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
是正五边形，
∴
，
∵
，
∴
，故①正确；
同理：，
∴
，故②正确．
∵
，
∴
，，
，
∴
四边形是平行四边形，
又∵
，
∴
平行四边形是菱形，故③正确；
∵
∴
∵
在中，
又∵
∴
∴
故④错误
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：由于凸多边形周长是圆周长的倍，另外凸多边形的外角和是，
所以回到出发点时共滚动圈．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
正方形的面积为，
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
正五边形每个内角的度数为，即，
又∵
是等腰三角形，
∴
．
故答案为．
13.
【答案】
，,
【解答】
解：如图所示，过点作于点交圆于点，
设正边形的半径为，则圆的半径为，
∵
，
∴
；
同理，∵
，
∴
，
∴
边长为，
边心距为，则它们之间的数量关系是：，，
正边形的面积．
故答案为：，，．
14.
【答案】
,
【解答】
解：∵
正六边形的边长等于半径，
∴
正六边形的周长是：，
正六边形的面积．
故答案是：，．
15.
【答案】
【解答】
设三角形的边为，
则由＝，
解得＝，
∴
＝＝，
16.
【答案】
【解答】
解：如图，在圆内接正方形中，，，
则内接正方形的边长为；
如图，在圆内接正六边形中，
，
为正三角形，
则内接正六边形的边长为，
所以其比为．
故答案为．
17.
【答案】
【解答】
解：如图所示，过作于，连接，；
∵
四边形是圆内接四边形，
∴
；
∵
，，
∴
，
∴
，
．
如图所示，连接，，过作于；
∵
四边形是圆内接四边形，
∴
，
∵
，
∴
是正三角形，
∴
．
即该圆的内接正六边形的边长为．
故答案为：．
18.
【答案】
,
【解答】
解：∵
正八边形的中心角，
∴
正八边形要绕它的中心至少旋转，才能和原来的图形重合，它有条对称轴；
故答案为：，．
19.
【答案】
【解答】
解：设正六边形的边长为，
如图，过点作于，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
由正六边形的对称性得，，
∴
，
，
∴
，
∴
阴影部分的面积，
∵
阴影部分面积为平方厘米，
∴
，
解得，
即此正六边形的边长为为．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：如图，连接，．
∵
是正六边形的外接圆，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
它的外接圆的周长是：．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图，连接，，，，；
则垂直平分，而，
∴
；
由题意得：，
；
∵
，，
∴
，分别是等边三角形和等腰直角三角形，
∴
，；
∴
，，
，，
∴
．
【解答】
解：如图，连接，，，，；
则垂直平分，而，
∴
；
由题意得：，
；
∵
，，
∴
，分别是等边三角形和等腰直角三角形，
∴
，；
∴
，，
，，
∴
．
22.
【答案】
如图，连接、，过作于，
∵
是正三角形的外接圆，
∴
，
∵
＝，
∴
＝＝，
在中，＝，＝，＝，
∵
，
∴
＝，
∴
正的周长是＝；面积是＝；
如图，连接、、，
∵
是正方形的外接圆，
∴
，
∵
＝＝，由勾股定理得；，
∴
正方形的周长为＝，面积为＝．
【解答】
如图，连接、，过作于，
∵
是正三角形的外接圆，
∴
，
∵
＝，
∴
＝＝，
在中，＝，＝，＝，
∵
，
∴
＝，
∴
正的周长是＝；面积是＝；
如图，连接、、，
∵
是正方形的外接圆，
∴
，
∵
＝＝，由勾股定理得；，
∴
正方形的周长为＝，面积为＝．
23.
【答案】
已知：六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．
求证：六边形是正六边形．
证明：如图，连接、；
则、；
∵
，
∴
（同圆中，相等的弦心距所对的弦相等），
同理可证：；
∴
该六边形六条边相等；
在与中，
，
∴
，
∴
，
同理可证：，
∴
六边形是正六边形．
【解答】
已知：六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．
求证：六边形是正六边形．
证明：如图，连接、；
则、；
∵
，
∴
（同圆中，相等的弦心距所对的弦相等），
同理可证：；
∴
该六边形六条边相等；
在与中，
，
∴
，
∴
，
同理可证：，
∴
六边形是正六边形．
24.
【答案】
解：（1）如图
作法：①在中做圆心角；
②在上依次截取与弧相等的弧，得到圆的个等分点、、、、、；
③顺次连接各点，六边形即为所求正六边形．
（2）如图：
∵
由（1）知为等边三角形，
∴
的半径为，
连接，可知，
∴
，
∴
，
设为，由勾股定理有：，
解得：，
外切正六边形的边长为．
（3）由图知：
阴影部分的面积外切正六边形的面积-内接正六边形的面积，
∵
内接正六边形的面积为的六倍，，
∴
内接正六边形的面积为：．
∵
外切正六边形的面积为的六倍，，
∴
外切正六边形的面积为：，
∴
．
【解答】
解：（1）如图
作法：①在中做圆心角；
②在上依次截取与弧相等的弧，得到圆的个等分点、、、、、；
③顺次连接各点，六边形即为所求正六边形．
（2）如图：
∵
由（1）知为等边三角形，
∴
的半径为，
连接，可知，
∴
，
∴
，
设为，由勾股定理有：，
解得：，
外切正六边形的边长为．
（3）由图知：
阴影部分的面积外切正六边形的面积-内接正六边形的面积，
∵
内接正六边形的面积为的六倍，，
∴
内接正六边形的面积为：．
∵
外切正六边形的面积为的六倍，，
∴
外切正六边形的面积为：，
∴
．
25.
【答案】
解：连接，过点作，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，，
∵
是的中点，
∴
，
∴
．
【解答】
解：连接，过点作，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，，
∵
是的中点，
∴
，
∴
．
26.
【答案】
解：（1）过点作垂直于点；
，
，
，
所以，
所以，．
（2）因为平行四边形是矩形，四边形也是矩形；
所以，
则，
所以、、、四点在同一个圆上．
（3）相切．
过作于；
∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
是的中点，
∴
，
在与中，；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，∴
，即是的平分线，
∴
，∵
，，
∴
以为直径的圆与直线相切．
【解答】
解：（1）过点作垂直于点；
，
，
，
所以，
所以，．
（2）因为平行四边形是矩形，四边形也是矩形；
所以，
则，
所以、、、四点在同一个圆上．
（3）相切．
过作于；
∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
是的中点，
∴
，
在与中，；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，∴
，即是的平分线，
∴
，∵
，，
∴
以为直径的圆与直线相切．
圆内接正多边形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
正三角形的边心距、半径和高的比是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知圆的半径是，则圆内接正十边形的边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
圆与正方形内切，为边长的正方形．求正方形的边长（
）
A.
B.
C.
D.E.
?
4.
正六边形的半径为，则它的边心距为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知，正六边形的半径是，则这个正六边形的边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
用一枚直径为的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（
）
A.
B.
C.
D.
?7.
圆内接正六边形的周长为，则该圆的内接正三角形的周长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
两圆半径之比为，小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，五边形是的内接正五边形，对角线、相交于点，下列结论：
①；②；③四边形是菱形；④．
其中正确的结论是（
）
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①②④
?
10.
如图，沿凸多边形的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设的周长是凸多边形的周长的一半，那么当回到出发点时，它自身滚动的圈数为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
正方形的边长为，其内切圆的内接正方形的面积为________．
?
12.
如图，正五边形的对角线为，则的度数为________．
?
13.
设正边形的半径为，边长为，边心距为，则它们之间的数量关系是________．这个正边形的面积________．
?
14.
小强用一张直径为的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的周长是________，面积是________．
?
15.
如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的面积为________．
?16.
在半径为的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为________．
?
17.
已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六边形的边长为________．
?
18.
一个正八边形要绕它的中心至少转________度，才能和原来的图形重合，它有________条对称轴．
?
19.
如图，正六边形中．阴影部分面积为平方厘米，则此正六边形的边长为________．
?
20.
已知正六边形的边长为，则它的外接圆的周长是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题，共计60分
，
）
?
21.
如图，相交两圆的公共弦长为，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边，求两圆相交弧间的阴影部分的面积．
?
22.
如图，分别求出半径为的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．
?
23.
求证：一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．那么这个六边形是正六边形，写出已知，求证，并证明．
?
24.
如图，，分别为的内接正六边形和外切正六边形．
（1）请你在备用图中画出圆的内接正六边形，并简要写出作法；
（2）设圆的半径为，求的面积（用含的式子表示）；
（3）设的半径为，求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）．
?
25.
如图，在正六边形中，，是的中点，连接，求的长．
?
26.
如图、图、图，在矩形中，是边上的一点，以为边作平行四边形，使点在的对边上，
（1）如图，试说明：平行四边形的面积与矩形的面积相等；
（2）如图，若平行四边形是矩形，与交于点，试说明：、、、四点在同一个圆上；
（3）如图，若，平行四边形是正方形，且是的中点，交于点，连接，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
如图，为的中心，
为的边上的高，
则为边心距，
∴
＝，
又∵
＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
在中，
＝，
即＝，
∴
＝．
2.
【答案】
B
【解答】
解：设是圆内接正十边形的边长，
连接、，作的平分线交于，
则，
，，
所以，
∵
，
∴
，
∴
，，
∵
，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得：．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：连接，
∵
圆与正方形内切，
∴
，
∴
，
∴
设，
则，
解得：，
∴
边长为．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示，∵
正六边形的半径是，
∴
，，
∴
．
故选：．
5.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示，连接、；
∵
此六边形是正六边形，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
．
故选：．
6.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得：圆内接半径为，如图所示：
则，
∴
，
则，
完全覆盖住的正六边形的边长最大为．
故选：．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
圆内接正六边形的周长为，
∴
圆内接正六边形的边长为，
∴
圆的半径为，
如图，
连接，过作于，
则，，
，
∴
,
∴
该圆的内接正三角形的周长为.
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，设的半径为，的半径为，
作于，连结、、、，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
正六边形的面积，
∵
，
∴
，
∴
正六边形的面积，
∴
正六边形的面积：正六边形的面积．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
是正五边形，
∴
，
∵
，
∴
，故①正确；
同理：，
∴
，故②正确．
∵
，
∴
，，
，
∴
四边形是平行四边形，
又∵
，
∴
平行四边形是菱形，故③正确；
∵
∴
∵
在中，
又∵
∴
∴
故④错误
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：由于凸多边形周长是圆周长的倍，另外凸多边形的外角和是，
所以回到出发点时共滚动圈．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
正方形的面积为，
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
正五边形每个内角的度数为，即，
又∵
是等腰三角形，
∴
．
故答案为．
13.
【答案】
，,
【解答】
解：如图所示，过点作于点交圆于点，
设正边形的半径为，则圆的半径为，
∵
，
∴
；
同理，∵
，
∴
，
∴
边长为，
边心距为，则它们之间的数量关系是：，，
正边形的面积．
故答案为：，，．
14.
【答案】
,
【解答】
解：∵
正六边形的边长等于半径，
∴
正六边形的周长是：，
正六边形的面积．
故答案是：，．
15.
【答案】
【解答】
设三角形的边为，
则由＝，
解得＝，
∴
＝＝，
16.
【答案】
【解答】
解：如图，在圆内接正方形中，，，
则内接正方形的边长为；
如图，在圆内接正六边形中，
，
为正三角形，
则内接正六边形的边长为，
所以其比为．
故答案为．
17.
【答案】
【解答】
解：如图所示，过作于，连接，；
∵
四边形是圆内接四边形，
∴
；
∵
，，
∴
，
∴
，
．
如图所示，连接，，过作于；
∵
四边形是圆内接四边形，
∴
，
∵
，
∴
是正三角形，
∴
．
即该圆的内接正六边形的边长为．
故答案为：．
18.
【答案】
,
【解答】
解：∵
正八边形的中心角，
∴
正八边形要绕它的中心至少旋转，才能和原来的图形重合，它有条对称轴；
故答案为：，．
19.
【答案】
【解答】
解：设正六边形的边长为，
如图，过点作于，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
由正六边形的对称性得，，
∴
，
，
∴
，
∴
阴影部分的面积，
∵
阴影部分面积为平方厘米，
∴
，
解得，
即此正六边形的边长为为．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：如图，连接，．
∵
是正六边形的外接圆，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
它的外接圆的周长是：．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图，连接，，，，；
则垂直平分，而，
∴
；
由题意得：，
；
∵
，，
∴
，分别是等边三角形和等腰直角三角形，
∴
，；
∴
，，
，，
∴
．
【解答】
解：如图，连接，，，，；
则垂直平分，而，
∴
；
由题意得：，
；
∵
，，
∴
，分别是等边三角形和等腰直角三角形，
∴
，；
∴
，，
，，
∴
．
22.
【答案】
如图，连接、，过作于，
∵
是正三角形的外接圆，
∴
，
∵
＝，
∴
＝＝，
在中，＝，＝，＝，
∵
，
∴
＝，
∴
正的周长是＝；面积是＝；
如图，连接、、，
∵
是正方形的外接圆，
∴
，
∵
＝＝，由勾股定理得；，
∴
正方形的周长为＝，面积为＝．
【解答】
如图，连接、，过作于，
∵
是正三角形的外接圆，
∴
，
∵
＝，
∴
＝＝，
在中，＝，＝，＝，
∵
，
∴
＝，
∴
正的周长是＝；面积是＝；
如图，连接、、，
∵
是正方形的外接圆，
∴
，
∵
＝＝，由勾股定理得；，
∴
正方形的周长为＝，面积为＝．
23.
【答案】
已知：六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．
求证：六边形是正六边形．
证明：如图，连接、；
则、；
∵
，
∴
（同圆中，相等的弦心距所对的弦相等），
同理可证：；
∴
该六边形六条边相等；
在与中，
，
∴
，
∴
，
同理可证：，
∴
六边形是正六边形．
【解答】
已知：六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．
求证：六边形是正六边形．
证明：如图，连接、；
则、；
∵
，
∴
（同圆中，相等的弦心距所对的弦相等），
同理可证：；
∴
该六边形六条边相等；
在与中，
，
∴
，
∴
，
同理可证：，
∴
六边形是正六边形．
24.
【答案】
解：（1）如图
作法：①在中做圆心角；
②在上依次截取与弧相等的弧，得到圆的个等分点、、、、、；
③顺次连接各点，六边形即为所求正六边形．
（2）如图：
∵
由（1）知为等边三角形，
∴
的半径为，
连接，可知，
∴
，
∴
，
设为，由勾股定理有：，
解得：，
外切正六边形的边长为．
（3）由图知：
阴影部分的面积外切正六边形的面积-内接正六边形的面积，
∵
内接正六边形的面积为的六倍，，
∴
内接正六边形的面积为：．
∵
外切正六边形的面积为的六倍，，
∴
外切正六边形的面积为：，
∴
．
【解答】
解：（1）如图
作法：①在中做圆心角；
②在上依次截取与弧相等的弧，得到圆的个等分点、、、、、；
③顺次连接各点，六边形即为所求正六边形．
（2）如图：
∵
由（1）知为等边三角形，
∴
的半径为，
连接，可知，
∴
，
∴
，
设为，由勾股定理有：，
解得：，
外切正六边形的边长为．
（3）由图知：
阴影部分的面积外切正六边形的面积-内接正六边形的面积，
∵
内接正六边形的面积为的六倍，，
∴
内接正六边形的面积为：．
∵
外切正六边形的面积为的六倍，，
∴
外切正六边形的面积为：，
∴
．
25.
【答案】
解：连接，过点作，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，，
∵
是的中点，
∴
，
∴
．
【解答】
解：连接，过点作，
∵
六边形是正六边形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，，
∵
是的中点，
∴
，
∴
．
26.
【答案】
解：（1）过点作垂直于点；
，
，
，
所以，
所以，．
（2）因为平行四边形是矩形，四边形也是矩形；
所以，
则，
所以、、、四点在同一个圆上．
（3）相切．
过作于；
∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
是的中点，
∴
，
在与中，；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，∴
，即是的平分线，
∴
，∵
，，
∴
以为直径的圆与直线相切．
【解答】
解：（1）过点作垂直于点；
，
，
，
所以，
所以，．
（2）因为平行四边形是矩形，四边形也是矩形；
所以，
则，
所以、、、四点在同一个圆上．
（3）相切．
过作于；
∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
是的中点，
∴
，
在与中，；
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，∴
，即是的平分线，
∴
，∵
，，
∴
以为直径的圆与直线相切．