沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.1 放缩与相似形 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.1 放缩与相似形 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 78.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 08:42:43 | ||
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文档简介
24.1放缩与相似形
教学目标
（1）能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的对应角、对应边的含义.
（2）通过对进行放缩运动的图形进行度量分析，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征以及相似形与全等形的关系.
教学重点及难点
通过对图形放缩运动的探究，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.
教学过程设计
一、问题引入
1.观察图形找特点
（1）两个等边三角形它们的形状相同吗？大小相等吗？
教师引导学生得出：两个等边三角形它们的形状没有改变，只是大小不同.
（2）两个圆的它们的形状相同吗？它们的大小呢？
教师引导学生得出：两个圆的形状相同，大小不同.
（3）扩印前后纸上对应的两幅中国地图它们的形状相同吗？大小相等吗？
教师引导学生得出：扩印前后纸上对应的两幅中国地图它们的形状相同，大小不同.
(4)如图，把四边形ABCD缩小为四边形A1B1C1D1或扩大为四边形A2B2C2D2后，这三个四边形的形状相同吗？大小相等吗？
教师引导学生得出：缩小或放大前后的这三个四边形的形状相同，大小不同.
2.讨论归纳
（1）从图形的大小、形状上考虑：形状相同、大小不一定相同.
（2）从图形的缩小或放大去考虑：将一个图形缩小或放大后，就得到与它形状相同的图形。
二、概念解析
通过以上分析讨论，可以得出如下结论：
1、图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.
2、把形状相同的两个图形称为相似的图形，或者叫做相似形.
相似形定义应注意两点：
（1）相同点：形状相同；
（2）不同点：大小不一定相同。
注：相似形仅从形状上给出相同的定义，它与两个图形的大小无关.
相似形的形成：
（1）把一个图形经放大或缩小后所得的图形与原来的图形相似。
（2）对于大小不同的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到，或小的图形由大的图形缩小而得到。即两个图形相似，则其中一个通过放大多少倍或缩小多少倍都能使它与另一个互相重合。
（3）判断两个图形是不是相似图形的标准是：形状完全相同，若形状不同或部分相同，则不是相似形．
相似形与全等形的联系与区别：
对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是全等形。全等形是相似形的特殊情况．全等一定相似，但相似不一定全等．
三、操作探究
1、问题
如图，△A1B1C1是△ABC通过放大后得到的图形，这两个三角形的形状相同，它们是相似形。
请同学们对△ABC和△A1B1C1进行观察和测量，可以发现
（1）∠A与∠A1、∠B与∠B1、∠C与∠C1分别有怎样的大小关系？
（2）A1B1与AB、B1C1与BC、A1C1与AC这三组边的长度的比值之间有怎样的大小关系？
2、测量与计算
通过测量与计算，可以得到：
（1）∠A与∠A1、∠B与∠B1、∠C与∠C1对应相等；
（2）==.
说明：由各组边的长度的对应比值相等，可知这两个三角形的边的长度对应成比例。
3、结论
△ABC放大为△A1B1C1后，△ABC的角的大小不变，而它的各边“同样程度”地放大了。为此，我们说△A1B1C1与△ABC的形状相同，就是指它们的角对应相等，边的长度对应成比例。
4、进一步验证上述结论
如图把四边形ABCD缩小为四边形A1B1C1D1或扩大为四边形A2B2C2D2后，这三个四边形的形状相同，它们是相似形。
请同学们以小组为单位，分工合作。通过测量与计算，考察四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的角和边，能否得到“它们的角对应相等，边的长度对应成比例”的结论？
5、归纳结论
一般来说，两个多边形是相似形，就是说它们同为n边形而且形状相同。也就是这两个多边形的角对应相等，边的长度对应成比例。
四、相似多边形的性质
如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
说明：当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1.
五、例题分析
例题
如图，四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应顶点，已知BC=3，CD==2.4，EF=2.2，FG=2，∠B=700，∠C=1100，∠D=900，求边AB、GH的长和∠E的度数。
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应顶点，
∴∠A=∠E，==（如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。）
由BC=3，CD==2.4，EF=2.2，FG=2，得
，解得AB=3.3，GH=1.6
.
在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=3600
.
由∠B=700，∠C=1100，∠D=900，得∠A=3600-（700+1100+900）=900
，于是∠E=900
.
评注：①
应用相似多边形的性质求边和角时，关键是找对对应边和对应角，从而列出等式，通过解方程求解。
②注意根据对应顶点确定对应边.学会寻找对应角和对应边.一般地，相等的角是对应角，对应角所夹的边是对应边；对应边所夹的角是对应角；最大(小)的边是对应边；最大(小)的角是对应角。
六、课堂练习
1.
相同的两个图形是相似形,相似的图形,它们的大小
.
2.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别是对应顶点,已知AB=10,BC=8,CD=8,AD=6,A1B1=8,求边B1C1、C1D1的长.
七、巩固练习
1.若△ABC和△A1B1C1是相似图形,且A与A1,
B与B1,
C与C1是对应点,已知∠A=550,∠B=600,则∠C1=
.
2.一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6
，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（ ）
A．12
B．18
C．24
D．30
3.如图，已知梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且A与A′、B与B′、C与C′、D与D′分别是对应顶点,求图中未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
4.如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和梯形EBCF，若AD＝3，BC＝4，求EF的长．
5.对于下列命题：
①所有的等腰直角三角形都相似；
②所有的含300（或600）的直角三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④两个图形全等也可以说这两个图形是相似的；
⑤两个直角三角形一定是相似图形；
⑥都有一个30度角的两个等腰三角形一定是相似图形；
其中正确的个数是
(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6.把一个矩形截去一个正方形后,所剩的矩形与原矩形相似,求原矩形的长边与短边之比.
八、课堂小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
九、作业布置
书后练习1-3，
练习册：习题
24.1
十、教学设计说明
学生通过全等形的学习，对“形状相同”已有了一定的认识。在此基础上，通过图形的放缩运动，进一步认识形状相同的图形，形成相似形的概念。然后以观察和测量为研究方法，归纳、发现它们的角的大小、边的长度分别具有的对应关系，进而得到两个多边形相似其实是指它们的内角对应相等、边的长度对应成比例，揭示出相似多边形的本质特性和放缩运动中的不变量。
本节内容对于相似形这一章具有化零为整、整体概括和统领全局的意义。通过对这一节内容的学习，使学生对相似形心中有数，并形成整体的印象。为以后化整为零地学习相似形奠定了基础。
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教学目标
（1）能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的对应角、对应边的含义.
（2）通过对进行放缩运动的图形进行度量分析，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征以及相似形与全等形的关系.
教学重点及难点
通过对图形放缩运动的探究，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.
教学过程设计
一、问题引入
1.观察图形找特点
（1）两个等边三角形它们的形状相同吗？大小相等吗？
教师引导学生得出：两个等边三角形它们的形状没有改变，只是大小不同.
（2）两个圆的它们的形状相同吗？它们的大小呢？
教师引导学生得出：两个圆的形状相同，大小不同.
（3）扩印前后纸上对应的两幅中国地图它们的形状相同吗？大小相等吗？
教师引导学生得出：扩印前后纸上对应的两幅中国地图它们的形状相同，大小不同.
(4)如图，把四边形ABCD缩小为四边形A1B1C1D1或扩大为四边形A2B2C2D2后，这三个四边形的形状相同吗？大小相等吗？
教师引导学生得出：缩小或放大前后的这三个四边形的形状相同，大小不同.
2.讨论归纳
（1）从图形的大小、形状上考虑：形状相同、大小不一定相同.
（2）从图形的缩小或放大去考虑：将一个图形缩小或放大后，就得到与它形状相同的图形。
二、概念解析
通过以上分析讨论，可以得出如下结论：
1、图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.
2、把形状相同的两个图形称为相似的图形，或者叫做相似形.
相似形定义应注意两点：
（1）相同点：形状相同；
（2）不同点：大小不一定相同。
注：相似形仅从形状上给出相同的定义，它与两个图形的大小无关.
相似形的形成：
（1）把一个图形经放大或缩小后所得的图形与原来的图形相似。
（2）对于大小不同的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到，或小的图形由大的图形缩小而得到。即两个图形相似，则其中一个通过放大多少倍或缩小多少倍都能使它与另一个互相重合。
（3）判断两个图形是不是相似图形的标准是：形状完全相同，若形状不同或部分相同，则不是相似形．
相似形与全等形的联系与区别：
对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是全等形。全等形是相似形的特殊情况．全等一定相似，但相似不一定全等．
三、操作探究
1、问题
如图，△A1B1C1是△ABC通过放大后得到的图形，这两个三角形的形状相同，它们是相似形。
请同学们对△ABC和△A1B1C1进行观察和测量，可以发现
（1）∠A与∠A1、∠B与∠B1、∠C与∠C1分别有怎样的大小关系？
（2）A1B1与AB、B1C1与BC、A1C1与AC这三组边的长度的比值之间有怎样的大小关系？
2、测量与计算
通过测量与计算，可以得到：
（1）∠A与∠A1、∠B与∠B1、∠C与∠C1对应相等；
（2）==.
说明：由各组边的长度的对应比值相等，可知这两个三角形的边的长度对应成比例。
3、结论
△ABC放大为△A1B1C1后，△ABC的角的大小不变，而它的各边“同样程度”地放大了。为此，我们说△A1B1C1与△ABC的形状相同，就是指它们的角对应相等，边的长度对应成比例。
4、进一步验证上述结论
如图把四边形ABCD缩小为四边形A1B1C1D1或扩大为四边形A2B2C2D2后，这三个四边形的形状相同，它们是相似形。
请同学们以小组为单位，分工合作。通过测量与计算，考察四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的角和边，能否得到“它们的角对应相等，边的长度对应成比例”的结论？
5、归纳结论
一般来说，两个多边形是相似形，就是说它们同为n边形而且形状相同。也就是这两个多边形的角对应相等，边的长度对应成比例。
四、相似多边形的性质
如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
说明：当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1.
五、例题分析
例题
如图，四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应顶点，已知BC=3，CD==2.4，EF=2.2，FG=2，∠B=700，∠C=1100，∠D=900，求边AB、GH的长和∠E的度数。
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应顶点，
∴∠A=∠E，==（如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。）
由BC=3，CD==2.4，EF=2.2，FG=2，得
，解得AB=3.3，GH=1.6
.
在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=3600
.
由∠B=700，∠C=1100，∠D=900，得∠A=3600-（700+1100+900）=900
，于是∠E=900
.
评注：①
应用相似多边形的性质求边和角时，关键是找对对应边和对应角，从而列出等式，通过解方程求解。
②注意根据对应顶点确定对应边.学会寻找对应角和对应边.一般地，相等的角是对应角，对应角所夹的边是对应边；对应边所夹的角是对应角；最大(小)的边是对应边；最大(小)的角是对应角。
六、课堂练习
1.
相同的两个图形是相似形,相似的图形,它们的大小
.
2.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别是对应顶点,已知AB=10,BC=8,CD=8,AD=6,A1B1=8,求边B1C1、C1D1的长.
七、巩固练习
1.若△ABC和△A1B1C1是相似图形,且A与A1,
B与B1,
C与C1是对应点,已知∠A=550,∠B=600,则∠C1=
.
2.一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6
，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（ ）
A．12
B．18
C．24
D．30
3.如图，已知梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且A与A′、B与B′、C与C′、D与D′分别是对应顶点,求图中未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
4.如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和梯形EBCF，若AD＝3，BC＝4，求EF的长．
5.对于下列命题：
①所有的等腰直角三角形都相似；
②所有的含300（或600）的直角三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④两个图形全等也可以说这两个图形是相似的；
⑤两个直角三角形一定是相似图形；
⑥都有一个30度角的两个等腰三角形一定是相似图形；
其中正确的个数是
(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6.把一个矩形截去一个正方形后,所剩的矩形与原矩形相似,求原矩形的长边与短边之比.
八、课堂小结
1、这节课你学会了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
九、作业布置
书后练习1-3，
练习册：习题
24.1
十、教学设计说明
学生通过全等形的学习，对“形状相同”已有了一定的认识。在此基础上，通过图形的放缩运动，进一步认识形状相同的图形，形成相似形的概念。然后以观察和测量为研究方法，归纳、发现它们的角的大小、边的长度分别具有的对应关系，进而得到两个多边形相似其实是指它们的内角对应相等、边的长度对应成比例，揭示出相似多边形的本质特性和放缩运动中的不变量。
本节内容对于相似形这一章具有化零为整、整体概括和统领全局的意义。通过对这一节内容的学习，使学生对相似形心中有数，并形成整体的印象。为以后化整为零地学习相似形奠定了基础。
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