沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.1 放缩与相似形 教案

放缩与相似形
概念：
一、相似图形：形状相同的图形
概念（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.
（2）把形状相同的两个图形称为相似形.
（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）
（三）相似图形的对应关系：
若△ABC与△A’B’C’是相似图形，则对应点是A与A’，B与B’，C与C’；对应边是AB与A’B’，BC与B’C’，AC与A’C’；对应角是∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’。
数量关系有：，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’。
如何判断两个多边形相似？
对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形。根据这个定义可以判断两个多边形是否是相似形．
相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的长度成比例
例1梯形ABCD和梯形A1B1C1D1是两个相似的图形（A、B、C、D的对应点分别是A1、B1、C1、D1），且已知，周长之差为28厘米，求ABCD和A1B1C1D1的周长
分析如果两个多边形是相似形，那么对应边的长度成比例，可根据已知条件列出相应的等式。注意“对应”二字
解：设梯形ABCD的周长为x厘米，梯形A1B1C1D1的周长为y厘米
因为梯形ABCD和梯形A1B1C1D1是相似的图形，所以它们的对应边的比值都相等，即
∴
，，，，
∴
，
即，
又∵
解方程组
得
所以梯形ABCD的周长和梯形A1B1C1D1的周长分别为84厘米和56厘米
例2、如图24—1，矩形ABCD中，AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，且点M与点A、点F与点B、点G与点C、点N与点D分别是对应顶点，令MN=x.求出矩形EMNH的面积S与x的函数关系式
解因为矩形MFGN与矩形ABCD是相似的图形，且点M与
点A、点F与点B、点G与点C、点N与点D分别是对应顶点，
∴
∵AB=2AD，MN=x
∴MF=2NM=2x
∴EM=10-2x
∴
二、比例线段：
【两条线段的比】两条线段长度的比
【比例线段】四条线段a，b，c，d中，如果（a:b＝c:d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
线段d是a、b、c的第四比例项.
比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b＝b:c，或a/b＝b/c，那么线段b叫做线段a和c
的比例中项，他们有关系：
☆
比例基本性质：内项积等于外项积.
例3、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
（1）a＝1mm，b＝0.8cm，c＝0.02cm，d＝4cm；（2）cm，b＝0.4cm，c＝40cm，.
解：<统一单位>a＝0.1cm，b＝0.8cm，c＝0.02cm，d＝4cm
<最大乘最小，剩下两项乘>
∵dc＝4×0.02＝0.08，ab＝0.1×0.8＝0.08
∴
ab＝dc
∴
a、b、c、d四条线段成比例.
（第2小题：，不成比例）
三、比例性质：
等比性质：若，有
（例：）
例3、1、）已知，求的值.
解：设，，
则
2）已知abc≠0,
,求p的值；
例4、已知如图：在△ABC中，AB>AC，点D、E分别在AB、AC上，.
求证：（1）；（2）.
证明：（1）∵
，∴
(合比性质)，
∴
，∴
（2）∵
，∴
，(等比性质)，
∴