5.1.1任意角-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（22张PPT）

5.1.1 任 意 角
想一想：过去我们是如何定义角的？角的范围是什么？
一、温故知新
1、角的定义：
定义1：
平面内有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
范围为00～3600
2、角的表示：
简记：
定义2：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
O
A
B
图1
0
A
B
图2
想一想？
手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.25小时，又如何将它校准？校准后，分针旋转了多少度？旋转的方向一样吗？
二、探究新知
现实中其它角
体操上有转体720o（转体2周），转体1080o （转体3周）这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同
被动轮
主动轮
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
O
A
B
O
A
B
零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角
规定：
任意角
比较下面这几个角：
210°
210°
210°
如果以同一条射线为始边，这三个角的终边会怎样呢？
x
y
o
始边　
终边
　
1)使角的顶点与原点重合
2)始边与X轴的非负半轴重合
今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题的方便，我们应该怎样把角放入直角坐标系？
x
y
o
始边　
终边
　
终边
终边
终边
角的终边落在第几象限
就说这个角是第几象限角
终边　




象限角的概念
想一想？
角的终边落
在坐标轴上时呢？
不属于任何
象限。
又称轴线角
二、探究新知
在同一个坐标系中画出下面一组角.
30°，390° ，-330°
y
o
30?
这些角的终边相同
390°
x
-3300
30°，390° ，-330°
一般地，我们有：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
【例1】在 00～3600 范围内，找出与下面各角终边相同的角，并判定它是第几象限角
（1）6600 （2） -9500
解:
（2）∵-9500=1300-3×3600
　　 ∴在00~3600范围内，与 -9500终边相
同的角是 1300，它是第二象限的角
∴在00~3600范围内，与6600角终边相同的角是3000 ，它是第四象限角 。
（1）∵6600=3000+3600
三、实践运用
例2　写出终边落在Y轴上的角的集合。
S1={β| β=900+K?3600,K∈Z}
　于是，终边落在y轴上的角的集合
而所有与2700角终边相同的角构成集合
S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z}
S=s1∪s2
={β | β=90°+2K?180°,K∈Z}
终边在一条直线的角之间相差180°的整数倍。
方法总结：
首先在0°～360°范围内找出相应的角。
然后写出与它们终边相同的角的集合。
最后再取并集。
解：在 00～3600范围内，终边在ｙ轴上的角有两个，即900，2700角，
因此，所有与900角终边相同的角构成集合
{β| β=2700+K?3600,K∈Z}
={β | β=90°+2K?180°,K∈Z}
{β| β=900+1800+2k?1800 ，K∈Z}
∪
={β | β=90°+2K?180°,K∈Z}
{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
∪
例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式
－360°≤? ＜720°的元素?写出来．
区域角
终边落在坐标系的某个区域的角，称为区域角.
三步：
（1）先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；
（2）由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角
，写出所有与 ， 终边相同的角；
（3）用不等式表示区域的角，组成集合.
例 已知角的终边区域，求出角的范围.
例 已知角的终边区域，求出角的范围.
四、练习提高
1.下列命题中正确的是 （ )
(A)第一象限角一定不是负角
(B)小于 的角一定是锐角
(C) 钝角一定是第二象限角
(D)第一象限角一定是锐角
2.分针在1小时内所转过的角度是 ;时针转过的角度是 .

3.分别作出下列各角的终边,并指出它们是第几象限角:
-3600
-300
解析:（1）第四象限角
（2）第二象限角
（3） ∵9450=2250+2×3600
∴9450与2250终边相同，它是第三象限角
4、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ）
A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上
C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
A
5、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）
A {β|β=k·360? (k∈Z) }
B {β|β=k·180? (k∈Z) }
C {β|β=k·90? (k∈Z) }
D {β|β=k·180?+90? (k∈Z) }
C
6、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )
A 第一象限角 B 第一、二象限角
C 第一、三象限角 D 第一、四象限角
C
7、若α是第四象限角，则180?－α是（ ）
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角
C
五、总结深化
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角
任意角
象限角：
1)角的顶点与坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角
终边落在坐标轴上就称角是轴线角（非象限角）
终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合
Ｓ＝｛β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.