5.3 诱导公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（24张PPT）

5.3 诱导公式
思考: 前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？
答：诱导公式（一）：
终边相同的角的同一三角函数的值相等
思考: 给定一个角α.
（1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
（2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
y
x
O
A(1,0)
r =1
α
α的终边
x
y
O
角α的终边与单位圆的交点坐标
为P1(x,y).
角 的终边与单位圆的交点
的坐标为 ．


由三角函数的定义得：
诱导公式（二）
x
y
O
诱导公式（三）
x
y
O
诱导公式（四）
（公式一）
（公式二）
（公式三）
（公式四）
提升总结：
讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？
的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
函数名不变，符号看象限.
作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.
例1.利用公式求下列三角函数值：
解：
搞清用哪一组公式
讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
锐角的三角函数
用公式三或一
的角的三角函数
用公式一
用公式二或四
例2.化简
解：
所以
原式
思考2：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角 的终边有什么关系？
O
α的终边
x
y
的终边
思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点
P2的坐标是什么？
关于直线y=x对称
P2（y，x）
P1(x，y)
O
x
y
的终边
P2(y，x)
诱导公式五：
思考5： 与 有什么内在联系？
思考6：根据相关诱导公式推导 ， 分别等于什么？
诱导公式六：
思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？
诱导公式五：
诱导公式六：
的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.
简记为“函数名称变，符号看象限”.
作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.
思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
例1.证明：（1）
（2）
证明: (1)
(2)
例2.化简：
解：原式
例3.已知 ，求 的值.
解：
利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
0～2π的角
的三角函数
锐角三角
函数
奇变偶不变，符号看象限