5.6.2函数y=Asin(wx+ φ) -【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（24张PPT）

5.6.2 函数y=Asin(wx+ φ)
第五章 三角函数
新课引入
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
新课引入
下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.
如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ)
所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
H=rsin(ωx+φ)+h
问题2：函数 中含有三个参数，
你认为应按怎样的思路进行研究？
(一）探究函数 的研究思路
?
?
当起点位于 时， ，可得函数 的图象
P
-
-
-1
1
-
M
取A=1,
数学实验
?
P
-
-
-1
1
-
从质点的匀速圆周运动规律来分析
以 为起点到达点P，所用时间为 s
以 为起点到达点P，所用时间为 s
?
观察图象上点的坐标关系
?
?
当起点位于 时， ，可得函数 的图象
P
-
-
-1
1
-
取A=1,
?
问题3:(1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.
当动点M的起点位置Q所对应的角为?时，对应的函数是y=sin(x+?) ，图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 ? >0时)或向右(当? <0时)平移| ? |个单位
而得到的。
跟踪训练1:
（B）向左平行移动 个单位长度
（C）向右平行移动 个单位长度
（D）向左平行移动 个单位长度
（A）向右平行移动 个单位长度
A
为了得到函数 的图象，只要把
的图象上所有的点（ ）
取A=1， ，当 时，得到 的图象
P
（三）探索 对 图象的影响
当 时，得到 的图象
1、作图
P
（三）探索 对 图象的影响
P
2、探究
（三）探索 对 图象的影响
问题4:(1)如果 对应的函数
图象如何变化呢？
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.
一般地,把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y＝sin(ωx＋φ)的图象.函数y＝sin(ωx＋φ)的周期是 。
跟踪训练2:
说一说由 的图象经过怎样变化
得到 的图象？
图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
当参数 变化时，对函数 图象有什么影响？
（四）探索 对 图象的影响
问题5:
根据上面的研究，归纳出 对函数
图象影响的一般化结论.
（四）探索 对 图象的影响
结论：
横坐标不变
A
跟踪训练3:
为了得到函数 的图象，只要把
图象上所有的点（ ）
（A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
C

按照路线

（五）总结从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到
的图象
步骤1
步骤4
步骤3
步骤2
步骤1
步骤4
步骤3
步骤2
?
?
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到函数
（五）总结图象的变化
课后作业
1.课本230页 习题5.5第17题 ．
2.金版P101-P102