沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.3(1) 三角形一边的平行线 教案

24.3（1）三角形一边的平行线
教学目标：
1．会运用“同高或等高的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”进行三角形的面积比与线段比的转化；
引进三角形一边的平行线性质定理，让学生经历这个定理的导出和证明过程，体会从特殊到一般的思考策略和思维方法；
能运用三角形一边的平行线性质定理，进行几何计算和证明；
教学重点：经历从一般到特殊的研究过程，归纳三角形一边的平行线性质定理
教学难点：用面积法证明性质定理，并在研究过程中学会化归的方法，体会分类讨论的思想。
教学过程：
一、复习回顾
上节课我们学习了以下两个例题
例1
已知：如图，.
求证：(1)
；
(2)
例2
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
求证：
通过例1我们知道，在A字型和X型两种图形中有三种比例式，，，这三种比例式知其一可以推其二。
通过例2我们知道平行线、三角形等积、比例线段三者有内在联系，面积比和线段比可以进行互化。
二、新知探究
问题1：已知：如图，已知，如果直线l∥BC，且l与边AB、AC分别交于D、E，
证明：=.
分析：连接BE、CD，将和分别转化为面积比，
问题3
l保持与BC平行而进行移动，
且直线l与边AB、AC所在的直线分别交于D、E，那么=还成立吗？
分析：分类讨论，转化为问题1
①直线l与边AB、AC分别相交；
②直线l与边AB、AC的延长线相交；
③直线l与边BA、CA的延长线相交
议一议：
利用比例的性质，还能得哪些比例线段？
今后常用的有三个比例式：
归纳：三角形一边的平行线性质定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
符号表示：∵DE∥BC,
（定理的条件是什么？）
（截得的对应线段指那些？可以写出几种比例式？）
提问:在图中，如果D是AB的中点，你能得到什么结论？与三角形的中位线有何关系？
DE∥BC，D是AB的中点
即
E也是AC的中点
这正是三角形的中位线定理的逆命题，它也是成立的。
（二）定理的应用
例
如图,
已知DE∥BC，
AB=15，BD=6，AC=10，求CE.
解∵DE∥BC,
∴,
由AB=15,AC=10,BD=6,
得
,
∴CE=4
.
变式：若改成①已知DE∥BC，AB=15，BD=6，AE=10，求CE
②已知DE∥BC，AD：DB=3：2，AC=10，求CE
练习：
1．完成课本P13
/
1、2、3
2．补充题：如图，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，
求OB、DF的长.