高中数学沪教版（上海）高二第一学期第15章15.1 多面体的概念课件（23张PPT）

15.1（1）
多面体的概念
Concept of Polyhedron
生活中有很多立体图形，可以用数学中的几何体来表示
观察以下几何体，有何特点？
特征：它们的每个面都是多边形或三角形
一、多面体的概念
1、多面体：由几个平面多边形(或三角形)围成
　　　　　 的封闭体叫做多面体．
2、多面体的面：构成多面体的各平面多边形(或
三角形)叫做多面体的面．
3、多面体的棱：其相邻多边形(或三角形)的公共
边叫做多面体的棱．
4、多面体的顶点：棱与棱的交点叫多面体的顶点．
说明：
1.本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分；
2.多面体是最简单的几何体；
3.多面体是封闭实体(不是空的).
二、棱柱的概念与分类
我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：
观察下列几何体并思考：
具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
定义：若一个多面体有两个全等的多边形的面互
相平行，且不在这两个面上的棱都互相平
行，则这个多面体叫做棱柱．
(2)不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱，
两个底面间的距离叫做棱柱的高．
(3)底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点，
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
(1)棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，
其他的面叫做棱柱的侧面(侧面都是平行四边形)
1、棱柱的有关概念
概念辨析：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．
概念辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．
概念辨析2：下图中哪些线段是对角线，哪些不是，为什么？
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
B
C
D
E
2、棱柱的表示方法
底面是三角形、四边形、五边形、n边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、n棱柱…
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的分类
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
3、棱柱的分类
长方体
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体;底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
注:平行六面体和长方体是重要的四棱柱
1、按侧棱与底面是否垂直分类可分为：
斜棱柱、直棱柱；
2、按底面多边形的边数(即侧棱条数)分类可分为：
三棱柱、四棱柱、五棱柱等等．
斜三棱柱
直四棱柱
正五棱柱
小结分类依据：
观察四棱柱
请拉动手中的“长方体”,都能变成怎样的四棱柱呢？
(1)平行六面体：底面是平行四边形的棱柱有六个面，且六个面都是平行四边形，该棱柱也叫做平行六面体．
(2)直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱．
(3)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体．
(4)正方体：所有棱长都相等的长方体叫做正方体．
(5)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
1、侧棱长都相等，侧面都是平行四边形；
(与侧面有关)
2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
(与底面有关)
3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
三、棱柱的性质
1、直棱柱侧面都是矩形,经过不相邻的两条侧棱
的截面(对角面)也是矩形；
2、直棱柱的侧棱和高相等；
3、正棱柱侧面都是全等的矩形.
直棱柱的性质
概念巩固：
判断下列命题是否正确：（小组合作、讨论，如有错误举出反例）
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. ( )
②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱. ( )
③有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱. ( )
④有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱. ( )
⑤底面是正方形的棱柱是正棱柱. ( )
⑥棱柱最多有两个面是矩形. ( )
⑦底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱. ( )
⑧每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱． ( )
长方体的对角线长的平方等于它的一个顶点上的三条棱的长的平方和(即长、宽、高的平方和)
若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？
四、课堂练习
ex2、求正四棱柱中，求A C1与DB所成角的
　　 大小．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
作业：
完成校本作业
预习棱锥的概念，并用纸张卷成小棍（类似于制作长方体的方法）、制作三个或三个以上的有一条直角边相等的直角三角形（或全等的直角三角形），用透明胶带固定其中的一条公共的直角边.