沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用 （复习）教案

课题：解直角三角形的应用（复习）
教学目标:
熟练掌握解直角三角形的基本方法,能选择适当的边、角关系合理解直角三角形；
从解特殊的直角三角形着手，初步探索解一般三角形的方法，感悟数学从特殊到一般的思维过程，再应用到实际情境中；通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；
在经历实际问题数学化和探索解决问题的过程中，不断克服困难，从中体验数学来源于生活，应用于生活的意义。
教学重点
实际问题和数学问题的相互转化。
教学难点
根据实际情景画出图形，将实际问题抽象为几何问题。
教学准备：多媒体制作、学习单
教学过程设计
一．复习引入：
根据所给的条件编题:
如图:
在Rt△ABC中，∠C=90°,请从a、b、c、
∠A、
∠B这五个元素中,选取适当的元素配成条件和结论.
[说明]通过互动编题，进一步巩固选择适当的边角关系合理地
解直角三角形，为后面解直角三角形的应用打好基础。
二．探索研究：
1．利用三角板复习两个特殊直角三角形的各边关系，并引出例题。
2．实际应用:
例1.
(1)已知:在⊿ABC中,AD⊥BC于Ｄ,∠C＝４５０∠B=300,BC=60.
求：AD
(2)如果把条件改成:在⊿ABC中,AD⊥BC于Ｄ,∠B=α
，
∠C=β，BC=a
求：AD
(3)
根据图1编题：一艘船位于小岛A_________方向上的B处,它沿正西方向继续航行了___海里到达C处,此时C处位于小岛A的_________方向，求：_________________？
(4)改变上题条件:一艘船位于小岛A南偏东600方向的B处,若船从B处沿正西方向航行了40海里后,到达距小岛A东南方向的E处,这时收到导航台的紧急通知,告知距A处50海里范围内有暗礁.
如果你是船长,你会改变航向吗？
(让学生画出图形)
例2．如图,有一段防洪大堤，其横截面为梯形ABCD,
AD∥BC,斜坡BA的坡度i1=1:1,斜坡CD的坡度i2=,大堤顶宽AD=6米,坝高为4米。
（1）求坝堤BC的长
（2）为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横截面为梯形ADFE,EF
∥AD,点E、F分别在BA、CD的延长线上。当新大堤顶宽EF为2.4米时，大堤加高了几米？
三．思考：
1.这三个图形之间有什么联系?
2.这三个图形可以解决哪些实际问题?
四．归纳小结：
本节课你有哪些收获？
五．作业：（分层作业）
1．必做题
2．选做题：
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续
时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
教学设计说明
引入部分通过学生的自主编题让他们体会直角三角形中边、角之间的关系，并会选择适当的边角关系合理解直角三角形，为后面的应用做铺垫。
本节课的重点是对解直角三角形应用中三个基本图形的理解与掌握，通过翻折或平移，三个图形都可以由一副三角板的两个特殊的直角三角形拼合，渗透数学中运动的思想。
本节课的教学设计由三条主线组成：三个基本图形之间的关系，即：通过图形运动可以把它们联系起来；数学问题和实际问题的相互转化（题1是把一个几何的图形转化为实际问题，而题2是把实际情境抽象成一个几何图形，从而转化为一个数学问题）；利用代数的方程思想来解决几何问题。
作业的分层可以更有利于满足不同层次学生的需求。
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