沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3(2)二次函数y=ax2+bx+c的图像 教案（表格式）

课题：26.3（2）二次函数y=ax2+bx+c的图像
学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了形如y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+m)2的特殊二次
函数图像的特征和画法，并初步掌握了形如y=a(x+m)2+k的二次函数图像的基本特征和简单
平移，但对于二次函数y=a(x+m)2+k图像的画法、平移规律的应用还不够了解和熟练。
教材分析：本教学内容是研究特殊二次函数的图像特征和画法的最后一课时，后面就是研
究二次函数一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)
的图像特征、画法和应用。此课时即是对前面已学
知识的巩固和综合应用，也是对后面未学知识的铺垫，所以在整章节中起着承上启下的衔
接作用。
教学目标：1、掌握二次函数y=a(x+m)2+k图像平移规律，并会根据抛物线顶点的运动路径，
写出平移后新的函数解析式；
2、会用描点法画出二次函数y=a(x+m)2+k的图像，并概括出图像的直观性质；
3、通过参与教学活动，体会图形运动、化归和数形结合的思想方法，提高观察、分析、总
结的能力，养成规范作图、严谨细致的学习态度，并感受图形带来的数学美感。
教学重点：掌握二次函数y=a(x+m)2+k图像的平移规律并会应用；会根据二次函数y=a(x+m)2+k图像的特征描点、连线画出抛物线。
教学难点：自主探究归纳出画二次函数y=a(x+m)2+k图像的取点方法、直观性质和图像运动的规律。
教具或媒体：几何画板、实物投影仪、黑板、三角板
教学
环节
教学内容
教师活动
学生
活动
设计
意图
一、
温
故
知
新
，
课
前
热
身
二、
新
课
探
索
，
讲
练
结
合
三、
拓展整
合
，
提升能
力
四、
师
生
总
结
，
交
流
心
得
五、
布
置
作
业
，
巩
固
所
学
口答：
1、二次函数y=-(x+2)2-5图像的开口方向_____，对称轴________，顶点坐标________。
2、将抛物线y=-(x+2)2-5向上平移5个单位得到抛物线___________，再向___平移____个单位得到抛物线y=-x2。
3、抛物线y=-(x+2)2-5可由抛物线y=-x2向____平移____个单位，再向___平移____个单位得到。
例1
将抛物线y=3x2进行平移，当它的顶点移到点M（2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？（见图：例1）
分析：抛物线平移前后的位置发生改变，但其开口方向和大小都___，即a___。
解：抛物线y=3x2的顶点是______，将顶点平移到点M（2，4）的位置，其过程可以是先向___平移___个单位，再向___平移___个单位，得到新抛物线的表达式是____________。
练习1
将抛物线y=
-
（x+2）2+1进行上下或左右两次平移，使它的顶点移到点P（-3，-2）的位置，平移方法可以是___________，平移后的函数解析式是_________。
归纳：利用化归思想——“化图为点”求出抛物线平移后的新表达式；利用数形结合思想研究函数问题。
例2
在平面直角坐标系xoy中画出二次函数y=(x-1)2-4的图像。
解：此抛物线开口___，对称轴_____，顶点坐标________。
列表、描点、连线，画出抛物线y=(x-1)2-4（见图：例2）
x…-2-101234…y=(x-1)2-4…50-3-4-305…
观察图像得出结论：沿着x轴正方向看，在抛物线y=(x-1)2-4的对称轴左侧的部分下降，在对称轴右侧的部分上升，顶点是图像的最低点。
练习
2
在平面直角坐标系xoy中，画出二次函数
y=（x-1）2+4的图像。
解：此抛物线开口___，对称轴_________，顶点坐标___________。
x……y=(x-1)2+4……
描点、连线
，画出抛物线y=(x-1)2+4
思考：将抛物线y=(x-1)2-4进行怎样的图形运动可以和
抛物线y=（x-1）2+4重合？
练习3
在平面直角坐标系xoy中，画出二次函数y=-(x+1)2+4的图像。
解：列表
x……y=-(x+1)2+4……
描点、连线
，画出抛物线y=-(x+1)2+4
（见图：练习3）
观察图像得出结论：沿着x轴正方向看，在抛物线y=-(x+1)2+4的对称轴左侧的部分上升，在对称轴右侧的部分下降，顶点是图像的最高点。
根据图像的特征得出结论：
抛物线y=a(x+m)2+k顶点是图像的
最__点沿着x轴正方向看图像对称轴左侧部分对称轴右侧部分a>0a<0
拓展提高：
将抛物线y=(x-1)2-4进行怎样的图形运动可得抛物线y=-(x+1)2+4？
学生：
说说这节课的学习体会和收获。
教师：（1）二次函数y=a(x+m)2+k图像的画法；
（2）二次函数y=a(x+m)2+k图像的平移；
（3）二次函数y=a(x+m)2+k中a、m、k的意义；
（4）数学思想方法在研究二次函数图像中的应用。
1、练习册
P
57-58
页
26.3（2）
（必做题）
2、预习：书
P
98-100页
26.3（3）
3、将抛物线y=3x2+bx+c向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线y=3x2，则b=____，c=____。（选做题）
板书
课题
利用
多媒
体教
学，
展示
图形
运动
的过
程
板演
作图
过程
强调
作图
要求
启发
学生
观察
思考
得出
结论
巡视
个别
辅导
展示
学生
作图
师生
共同
纠错
欣赏
点评
动画
演示
促进
理解
总结
独立
思考
口答
问题
观察
图像
变化
过程，
并解
答
独立
完成
自主
归纳
观察
分析
师生
共同
归纳
亲自
动手
实践
规范
画图
自主
归纳
观察
和思
考共
同讨
论
总结
课后
独立
完成
复习巩固
旧知，
引入新课
通过分层
和变式训
练研究特
殊二次函
数图像的
平移
利用多媒
体辅助教
学，增加
课堂容量
提高学习
效率。
由教师示
范指导利
用二次函
数
y=a(x+m)2+k图像特征画抛物线
让学生在
亲历画图
过程后自
己归纳出
描点法画
抛物线的
方法要点
和图像的
直观性质
变式
训练
熟练掌握
规范画图
的技能
通过拓展提高把整节课的两个教学重点整合起来，提升学生的数学思维能力
师生共同
分享学习
心得
采用课后
分层作业
夯实基础
拓展培优
教学反思：对于课堂生成的内容把握的不够好，教态和语言不够生动，在调动学生的学习积极性方面还要加强。