沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3与平行四边形相结合的点坐标问题初探 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.3与平行四边形相结合的点坐标问题初探 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 08:49:17 | ||
图片预览
文档简介
与平行四边形相结合的点坐标问题初探
教学设计
教学内容分析：
与平行四边形相结合的点坐标问题，历来是初三各区一模、二模，甚至中考考试的热点问题.它蕴含着丰富的数学思想，如分类讨论思想，数形结合思想，方程思想等.与平行四边形相结合的点坐标问题对于培养学生核心素养---逻辑推理能力，建构平行四边形知识框架，理解数学知识之间的联系，有着不可或缺的作用.
本节内容是与四边形相结合的点坐标问题专题复习的一个分支
可以建构复习单元，以单元的形式进行专题复习：
第一单元：与平行四边形相结合的点坐标问题
第二单元：与梯形相结合的点坐标问题
教学目标：
1、通过对平行四边形点坐标问题的初探，归纳解决此类问题的一般方法；
2、重视数学语言的表达，体会分类讨论、数形结合等所涉及到的数学思想.
教学重难点：
重点：与平行四边形相结合的点坐标问题的探究.
难点：结合图形性质，将所有符合条件的点准确画出.
学生学情分析：
初三学生此时已经完成了第一轮复习，接下来要进入第二轮专题复习.学生对于平行四边形的性质、二次函数的图像与性质、一次函数（正、反比例函数）的图像与性质这部分内容基本掌握.但是与平行四边形相结合的点坐标问题这类综合题，学生在求解时容易出现错解、漏解现象，对问题的考虑还不够全面，对问题的求解还不够优化.
教法学法分析：
教法：采用我校四步教学模式，自学----交流----指导----反馈.先在课前独立完成已知三个点求第四个点的平行四边形点坐标问题，上课交流并归纳常用的解题方法；在教师的引导下，完成已知两个点的平行四边形的点坐标问题，归纳解题步骤，完成变式练习，最后课堂小结谈收获.作业布置已知一个点的菱形的点坐标问题，引发学生思考.
学法：指导学生掌握已知两个点的平行四边形点坐标问题的分类标准及解题步骤，采取个人、小组多种解难释疑的尝试活动，将自己在例题中所学的内容，所体会到的数学思想应用于练习。让学生在问中学，在学中问，类比，思考，探究相结合，增强学生由一般到特殊的数学思维能力.
教学过程设计：
思维预热：抛物线经过点A（-1，0）、点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（1）求抛物线解析式、点D坐标、直线AC的解析式及直线AD的截距.
（2）在平面内有一点E，如果四边形BCDE是平行四边形，请直接写出点E的坐标．（请选用不同的方法求解，至少两种方法）
设计意图：本题学生课前完成，上课交流解题方法.通过对解题方法的交流及归纳，达到复习平行四边形的性质，灵活运用平行四边形性质，构建平行四边形知识框架的目的，为后续的学习打下基础.
例题：抛物线经过点A（-1，0）、点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（3）反比例函数的图像经过点M（–1，7）和点N（–7，n），在x轴上有一点F，点E在抛物线上，如果以M、N、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
设计意图：在交流归纳了已知三个点求第四个点的平行四边形点坐标问题的基础上，提出已知两个点的平行四边形点坐标问题，引导学生从分类、画图入手，思考如何求解.本题是原创题，学生在解决此类问题时容易出现错解、漏解现象.在分类、画图的过程中，学生往往凭借以往的经验能够画出“以MN为边”以及“以MN为对角线”的部分符合条件的点.教师首先通过希沃助手投屏,展示学生的画图情况（出现漏解现象），再通过几何画板操作演示如何正确画出所有符合条件的点.学生在求解时，(以一种情况为例)当求解出点E的横坐标为时会盲目的舍去其中一解，这里教师需要从二次函数是轴对称图形，引导学生结合画图考虑解的情况，从而避免错解.
变式练习：
抛物线经过点A（-1，0）、点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（4）点G在y轴上，x轴下方的平面内有一点H，如果以A、D、G、H为顶点的四边形是矩形，请直接写出点H的坐标．
设计意图：将平行四边形变式为矩形，将点F在x轴上变式为点G在y轴上，学生先独立思考，然后小组交流.在求解的过程中，达到复习矩形的性质，运用思维预热中所归纳的解题方法，体会分类讨论思想的目的.由于矩形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，所以图中会出现基本图形------
一线三直角以及母子三角形，这些基本图形的出现，对学生的识图能力起到了很好的锻炼.
课堂小结：谈谈自己的收获（1、解题方法……2、数学思想……）
作业布置：
抛物线经过点A（－1，0），点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（5）点Q在y轴上，且位于点C下方，点F在直线AC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，如果以C、Q、F、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标.
设计意图：前面学生已经经历了从已知三个点的平行四边形点坐标问题到已知两个点的平行四边形点坐标问题，本题是已知一个点的菱形点坐标问题.当已知点的个数减少时，图形的特殊性以及其它点的位置信息就会增加.这时，关注点的位置特征，关注图形本身的性质就显得尤为重要.对于本题而言，通过分析我们可以确定点F的位置，从而将已知一个点的菱形点坐标问题转化为已知两个点的菱形点坐标问题.
板书设计：
与平行四边形相结合的点坐标问题初探
一、已知三个点
构造全等的直角三角形
方法
平移
利用方程（组）
二、已知两个点
步骤：1、审题---圈划关键字词；
2、分类---确定标准，不重不漏；
3、画图---结合图形性质；
4、求解---关注点的位置特征.
教学设计
教学内容分析：
与平行四边形相结合的点坐标问题，历来是初三各区一模、二模，甚至中考考试的热点问题.它蕴含着丰富的数学思想，如分类讨论思想，数形结合思想，方程思想等.与平行四边形相结合的点坐标问题对于培养学生核心素养---逻辑推理能力，建构平行四边形知识框架，理解数学知识之间的联系，有着不可或缺的作用.
本节内容是与四边形相结合的点坐标问题专题复习的一个分支
可以建构复习单元，以单元的形式进行专题复习：
第一单元：与平行四边形相结合的点坐标问题
第二单元：与梯形相结合的点坐标问题
教学目标：
1、通过对平行四边形点坐标问题的初探，归纳解决此类问题的一般方法；
2、重视数学语言的表达，体会分类讨论、数形结合等所涉及到的数学思想.
教学重难点：
重点：与平行四边形相结合的点坐标问题的探究.
难点：结合图形性质，将所有符合条件的点准确画出.
学生学情分析：
初三学生此时已经完成了第一轮复习，接下来要进入第二轮专题复习.学生对于平行四边形的性质、二次函数的图像与性质、一次函数（正、反比例函数）的图像与性质这部分内容基本掌握.但是与平行四边形相结合的点坐标问题这类综合题，学生在求解时容易出现错解、漏解现象，对问题的考虑还不够全面，对问题的求解还不够优化.
教法学法分析：
教法：采用我校四步教学模式，自学----交流----指导----反馈.先在课前独立完成已知三个点求第四个点的平行四边形点坐标问题，上课交流并归纳常用的解题方法；在教师的引导下，完成已知两个点的平行四边形的点坐标问题，归纳解题步骤，完成变式练习，最后课堂小结谈收获.作业布置已知一个点的菱形的点坐标问题，引发学生思考.
学法：指导学生掌握已知两个点的平行四边形点坐标问题的分类标准及解题步骤，采取个人、小组多种解难释疑的尝试活动，将自己在例题中所学的内容，所体会到的数学思想应用于练习。让学生在问中学，在学中问，类比，思考，探究相结合，增强学生由一般到特殊的数学思维能力.
教学过程设计：
思维预热：抛物线经过点A（-1，0）、点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（1）求抛物线解析式、点D坐标、直线AC的解析式及直线AD的截距.
（2）在平面内有一点E，如果四边形BCDE是平行四边形，请直接写出点E的坐标．（请选用不同的方法求解，至少两种方法）
设计意图：本题学生课前完成，上课交流解题方法.通过对解题方法的交流及归纳，达到复习平行四边形的性质，灵活运用平行四边形性质，构建平行四边形知识框架的目的，为后续的学习打下基础.
例题：抛物线经过点A（-1，0）、点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（3）反比例函数的图像经过点M（–1，7）和点N（–7，n），在x轴上有一点F，点E在抛物线上，如果以M、N、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
设计意图：在交流归纳了已知三个点求第四个点的平行四边形点坐标问题的基础上，提出已知两个点的平行四边形点坐标问题，引导学生从分类、画图入手，思考如何求解.本题是原创题，学生在解决此类问题时容易出现错解、漏解现象.在分类、画图的过程中，学生往往凭借以往的经验能够画出“以MN为边”以及“以MN为对角线”的部分符合条件的点.教师首先通过希沃助手投屏,展示学生的画图情况（出现漏解现象），再通过几何画板操作演示如何正确画出所有符合条件的点.学生在求解时，(以一种情况为例)当求解出点E的横坐标为时会盲目的舍去其中一解，这里教师需要从二次函数是轴对称图形，引导学生结合画图考虑解的情况，从而避免错解.
变式练习：
抛物线经过点A（-1，0）、点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（4）点G在y轴上，x轴下方的平面内有一点H，如果以A、D、G、H为顶点的四边形是矩形，请直接写出点H的坐标．
设计意图：将平行四边形变式为矩形，将点F在x轴上变式为点G在y轴上，学生先独立思考，然后小组交流.在求解的过程中，达到复习矩形的性质，运用思维预热中所归纳的解题方法，体会分类讨论思想的目的.由于矩形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，所以图中会出现基本图形------
一线三直角以及母子三角形，这些基本图形的出现，对学生的识图能力起到了很好的锻炼.
课堂小结：谈谈自己的收获（1、解题方法……2、数学思想……）
作业布置：
抛物线经过点A（－1，0），点B（3，0），点C（0，－6），顶点为点D.
（5）点Q在y轴上，且位于点C下方，点F在直线AC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，如果以C、Q、F、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标.
设计意图：前面学生已经经历了从已知三个点的平行四边形点坐标问题到已知两个点的平行四边形点坐标问题，本题是已知一个点的菱形点坐标问题.当已知点的个数减少时，图形的特殊性以及其它点的位置信息就会增加.这时，关注点的位置特征，关注图形本身的性质就显得尤为重要.对于本题而言，通过分析我们可以确定点F的位置，从而将已知一个点的菱形点坐标问题转化为已知两个点的菱形点坐标问题.
板书设计：
与平行四边形相结合的点坐标问题初探
一、已知三个点
构造全等的直角三角形
方法
平移
利用方程（组）
二、已知两个点
步骤：1、审题---圈划关键字词；
2、分类---确定标准，不重不漏；
3、画图---结合图形性质；
4、求解---关注点的位置特征.