高中数学人教A版（2019)选择性必修第二册第四章 数列 4.3.1 等比数列的概念及 通项公式课件（21张PPT）

第四章 数列
4.3.1 等比数列的概念及
通项公式
思考：观察下列两个实例，比较两个实例中数列的共同特征？
1， 2， 4， 8，….
问题创设
实例1：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，···，那么细胞分裂而成的个数依次是
实例2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为
数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____
数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____
2
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数（等比）
1，2，4，8，….
问题创设
你能通过运算发现数列的取值规律吗？
思考：用数学符号语言（递推公式）怎样表示等比数列的定义呢？
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比， 公比通常用字母 q 表示。
1、等比数列的定义：
或
注意事项：1、等比数列的每一项都不为0，即an≠0。
2、公比q≠0
知识讲解
例1：下列数列是等比数列吗？是的话，请指出它们的公比q.
不是
不一定是
是，
是，
注意事项：1、常数列一定是等差数列，却不一定是等比数列；
2、非零的常数列既是等差数列 也是等比数列
知识讲解
2、等比数列的通项公式：

方法2：
由定义得：
若将上述n-1个等式相乘，便可得：
即
“累乘法”
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例2、
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如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b组成一个等比数列，则中间的数G叫做a与b的等比中项，且
注意：
(1)若实数a、b有等比中项，则a、b符号相同；
(2)若实数a、b有等比中项，则该等比中项必有两个值
若G2=ab，则a，G，b一定成等比数列吗？
3、等比中项：
知识讲解
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-4
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练习2、能否在下列两个数中间插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字
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练习3、
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1.定义
2.公比(差)
3.等比(差)
中项
4.通项公式
q≠0
d∈R
等比中项
等差中项
等差数列
等比数列
四、课时小结
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