沪教版（上海）初中数学九年级第一学期25.2 解直角三角形复习 教案

解直角三角形复习
一、复习目标：
1.
掌握直角三角形中锐角三角比的定义。
2.
熟记30°，45°，60°角的各三角比值，会计算含特殊角三角比的代数式的值。
3.
能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角比定义解直角三角形。
4.
会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：
先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：
把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
教学过程：
（一）知识回顾：
锐角三角形比
（1）0＜sinA＜1，0＜COSA＜1
（2）tanAcotA=1，sin2A+
cos2A=1
（3）若∠A+∠B=900，则sinA=.
cosB∠∠
（4）∠A越大，sinA，tanA越大，cosA，cotA越小。
（5）求锐角三角比：转移解，构造直角三角形。
解直角三角形
（1）依据：边角关系
（2）可解条件：两边；一边一角
（3）基本图形
解直角三角形应用题
（1）坡度；仰角、俯角；方向角
（2）化归思想；方程思想。
4.抢答：比较大小：（1）sin800
cos200
(2)sin700
tan500
（二）
小试身手：
梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，
关于∠A的三角比与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（
）
（A）sinA的值越大，梯子越陡
（B）
.
cosA的值越大，梯子越陡
（C)tanA值越小，梯子越陡
（D)
梯子陡的程度与∠A的三角比无关。
3.如图：矩形ABCD中，E在DC上
,AB=AE=5，AD=3
则tan∠AEB=
4.一斜坡OA的坡度为ｉ=1：3，若某人在斜坡上走
米，则这人上升了
米
5.如图：为了测量高楼AC的高度（AC⊥BC），在B处测得仰角为450，沿着BC方向前进10米到D点，测得仰角为600，则楼高AC=
米
。
（
三）．典型题研究
1、
如图,这是小明家不远处的一条河，为了求河的宽度,小明在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,小明能求出这条河的长度吗？若能，请你求出。
2、如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45
?,由楼顶望塔底的俯角为30?,塔高DC为
(
)米
如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，）
（四）、综合应用，能力提升。
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1
图2
备用图