高中数学人教A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件（28张PPT）

复习
方程名称
已知条件
直线方程
使用范围
点
斜
式
斜
截
式
斜率k和直线在y轴上的截距
点
和斜率k
斜率必须存在
斜率不存在时，
解：设直线方程为：y=kx+b.
由已知得：
得：
所以，直线方程为: y=x+2
有其他做法吗？
所以，直线方程为: y=x+2
将A(1,3),k=1代入点斜式，
得: y-3= x-1
解:
x
y
l
P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
O
一、直线的两点式方程:
方程 由直线上两点确定的方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
x
y
l
P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
O
三、直线的两点式方程的应用
不是!
两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
注意：
当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式
出直线方程呢？
新知拓展
记忆特点：
左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相同
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.
(1)P(2，1)，Q(0，-3)
(2)A(0，5)，B(5，0)
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
(4)M(1，3)，N(1，5)
课堂练习：
小结：两点式的优点和局限性？
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)三角形三边所在直线的方程；
y
A
B
O
C
x
解:
直线AB
直线BC
直线AC
　　线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2),
则中点P(x,y) ：
x
y
P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
O
中点坐标公式:
P (x, y)
在 中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),
则重心G(x,y) ：
x
y
O
重心坐标公式:
G
A
B
C
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
y
A
B
O
C
x
解:
M
例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(3)BC边垂直平分线l所在直线的方程.
y
A
B
O
C
x
解:
M
l
截距式方程
x
y
l
A(a，0)
截距式方程
B(0，b)
代入两点式方程得
化简得
横截距
纵截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
②截距可是正数,负数和零
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
是不是都有截距呢？
注意：
截距式方程
2.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
由截距式得： 整理得：
由截距式得： 整理得：
小结：截距式方程优点，局限？
3、根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.
（三）典例分析
例2 教材P97 练习3T
⑴ 求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相
等的直线有几条?
解:
例2:
斜率相等是否还有别的情况？
所以直线方程为：y=-x+5
解得：a=5
把(2,3)代入得：
设 直线的方程为:
两条
当直线截距都为零时，设直线方程为y=kx将点p（2,3）代入得：k=
所以直线方程为y= x
法二：设直线方程为：y-3=k(x-2)
令x=0，得y=-2k+3
令y=0，得x=
直线在坐标轴上的截距相等
2.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．
自我提升：
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，
则直线l的方程:
注:(1)截距式适用于与两坐标轴不垂直
且不过原点的直线。
x+y=a
或y=kx
(3)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
则直线l的方程:
x-y=a
或y=kx
(4)若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，
则直线l的方程:
x+y=a
或y=kx
或x-y=a
名 称
几 何 条 件
方程
局限性

直线方程的四种具体形式
【总一总★成竹在胸】
数形结合与对称的灵活应用
已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，
通过点B(-2,-4)，试求点P坐标.
A(2,-1)
(x,0)
B(-2,-4)
P
变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)
试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小
变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大
P(1.2,0)
P(1.2,0)
P(10\3,0)
数形结合与对称的灵活应用
已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4)
（1）求点A关于直线l的对称点
（2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小
（3）在直线l是求一点Q，使| Q B|-| Q A|最大
A(2,0)
A1(x,y)
G
B(-2,-4)
P
A(2,0)
Q
B(-2,-4)
(-2,8)
(-2,3)
(12,10)