高中数学人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量法 课件（28张PPT）

立体几何中的向量方法
学习目标：
1、理解直线的方向向量和平面的法向量；
2、能用向量语言表达线线、线面、面面的平行和垂直关系；
3、能用向量法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题；
4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。
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一、空间两点间的距离公式
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二、方向向量与法向量
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注意：（1）直线的方向向量不唯一
（2）直线的方向向量必须是非零向量
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例1. 如图所示, 正方体的棱长为1
直线OA的一个方向向量坐标为___________
平面OABC 的一个法向量坐标为___________
平面AB1C 的一个法向量坐标为___________
(-1,-1,1)
(0,0,1)
(1,0,0)
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注意：法向量不唯一
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例2.在空间直角坐标系中,已知A(3，0,0),
B(0，4，0),C(0，0，2),试求平面ABC的
一个法向量.
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三、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判断
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1、线面平行
2、线面垂直
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3、面面平行
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4、面面垂直
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四、利用向量求空间的角
1、异面直线所成角
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例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB,A1D1的中点，求直线EF与BD1所成角的余弦值。
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2、直线与平面所成角
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(2)试问：在棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由．
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3、二面角
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因为二面角为锐二面角
五、空间的距离
1、两异面直线之间的距离
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解：如图，以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直坐标系O-xyz.
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取y=2,的x=5,z=1
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2、点到平面的距离
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解：如图，以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直坐标系O-xyz.
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取x=1,得y=1,z=1
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设点A到平面PQL的距离为d
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三角
线线所成角，余弦不要绝对值；
线面所成角，正弦加上绝对值；
面面所成角，余弦加上绝对值，
若要去掉绝对值，符号看图来决定！
两距离
线线之间的距离，公垂向量是关键；两线各取一个点，连线之后找投影；点面之间的距离，先来求出法向量，平面之内任取点，点点连线找投影！
课堂小结：