京改版数学八年级上册11.5二次根式及其性质(1) 教学设计（表格式）

课程基本信息
课题
二次根式及其性质
教科书
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：
2014
年
7
月
教学目标
教学目标：
1、理解二次根式的概念及二次根式的双重非负性，会用一元一次不等式解决二次根式中字母的取值．会用解决有关计算问题.
2、经历二次根式概念、
的形成过程，体验从特殊到一般、从具体到抽象认识事物方法.
3．养成善于思考、质疑反思的学习习惯。
教学重点：二次根式的定义及性质
教学难点：二次根式定义理解
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习引入
一、复习引入
表示什么意义？、呢？
探
索
新知
二、探索新知
思考：
、、…能否用一个式子表示？
问题：表示什么意义？a代表哪些数？
回顾：
正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根
总结：中的
a
≥
0
反思提升：算数与代数的区别与联系
算数
字母表示数
代数
字母表示数体现着简洁，但一定要注意字母的取值范围
（一）二次根式的定义
一般地，式子叫做二次根式．
是运算符号
强调：
是性质符号，
双重非负性
应用新知
例1：下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
阶段小结1：
判断二次根式的依据是：式子中含有
并且被开方数必须
．
例2、实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式
分析：显然这三个式子都满足第一点，具备了二次根号，我们只要考虑被开方数为非负数即可
练习
实数
x
在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？
；
.
阶段小结2：
确定二次根式被开方数中字母的取值范围，一般是转化为求不等式的解。
延续探索
（二）、二次根式性质
，，，…
这些式子能否可以用一个式子表达
归纳：二次根式的基本性质
．
语言表述：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数
应用新知
例3．计算
（1）；
（2）
分析：（1）根据积的乘方和二次根式性质计算
（2）先判断被开方数的非负性
巩固练习
二次根式性质:逆用性质
任意一个非负数都能写成平方的形式，底数是它的算术平方根
如
在实数范围内分解因式
回顾因式分解的步骤
课堂小结
小结：
知识：
二次根式概念
二次根式性质
：
方法：
1.
从特殊到一般、从具体到抽象认识事物方法.
2.
在代数学习中，首先要考虑字母的取值范围
布置
作业
作业：
1.实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？
（1）
（2）
（3）
2.计算：
（1）
（2）
（3）
3.如果
，求代数式
的值.