高中数学人教B版必修1第三章3.1.2 指数函数课件（28张PPT）

指数函数
1次
2次
3次
…
x?
把一页纸连续对折，比较谁折的层数多。
请你写出对折x次后，纸的层数y关于x的函数关系式
一、创设情境
1
4
3
2
…
x?
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
思考：这两个函数有什么共同特征和不同之处？

问题探究
=
=
?
?
0
1
a
a x 恒等于1，没有研究的必要.
a x有些会没有意义，如
a x有些会没有意义，如
为什么概念中明确规定a>0且 a≠1呢
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R
一、指数函数的定义
当a<0时
当a=1时
当a=0时
二、导入新知
判断下列函数是否是指数函数
指数函数解析式的结构特征
函数的系数为1
底数为正数且不为1
经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1
y＝ ax
判断下列函数是否是指数函数
指数函数是形式定义，判定一个函数是指数函数
必须满足（或者变形之后满足）y=ax这种形式，
另外底数a>0 且a≠1
画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
1.在同一坐标系中做出下列两组函数的图象:
二、指数函数的图像和性质
研究函数的基本特性，一般先研究其图象.
(1) y=2x 与 y=3x （a>1)
(2) 与 (0x
y=2x
y=(1/2)x
y=3x
y=(1/3)x
1.列表
1/4
1/2
1
2
4
1/9 1/3 1 3 9
9 3 1 1/3 1/9
-2 -1 0 1 2
4
2
1
1/2
1/4
0
1
1
2.描点、连线
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
y=ax (0y=ax (a>1)
0
1
0
1
y=ax (0y=ax (a>1)
指数函数的图像
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定义域
R
值 域
性质
（0，1）
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
定 点
( 0 , + ∞ )
左右无限上冲天，
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.
指数函数性质口诀
0
1
底互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称
在第一象限沿箭头方向底增大
三、深入探究
你还能发现指数函数图象与底数的关系吗？
0
1
判断a，b，c，d的大小关系。
X=1
例1.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 1.5 3.2
(2)0.5 – 1.2 0.5 – 1.5
(5)1.5 0.3 0.5 1.2
(4)5 0.6 3 0.6
<
四、 学以致用
(3)2 1.2 0.5 – 1.5
<
>
>
<
(4)5 0.6 3 0.6
0.6
x
y
0
1
y=3 x
y=5 x
>
(5)1.5 0.3 0.5 1.2
>
x
y
0
1
y=1.5x
y=0.5x
1.2
0.3
[题后感悟] 比较指数大小的常用方法
(1)当底数相同,指数不同时（包括可化为底相同的）
可以构造一个指数函数,利用指数函数的单调性判断．
(2)当底数不同，指数相同时，
可以利用指数函数图象的变化规律来判断．
(3)当底数不同，且指数也不同时可以通过中间值来比较．
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
（1）
（2）
（3）

单调性的逆用，数形结合及分类讨论思想
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些数学思想方法？
五、课堂小结
1.指数函数的概念
2.指数函数的图像和性质
3.指数函数性质的简单应用
1、数形结合
2、分类讨论
3、由具体到一般
1.定义域为R，值域为(0,+?).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.非奇非偶函数
x
函 数 图 象
1.定义域为R，值域为(0,+?).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增函数
4.非奇非偶函数
1.定义域为R，值域为(0,+?).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增函数
4.非奇非偶函数
y
0

a>1
函数性质
思想与方法:
y=1
(0,1)
x
在第一象限内，从下往上底数a越来越大
0知识与内容
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