沪教版（上海）高中数学高一上册第一章1.1集合及其表示课件（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）高中数学高一上册第一章1.1集合及其表示课件（18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 290.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 20:54:24 | ||
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文档简介
学校举办运动会，假设高一（4）班有12人参加田赛项目，有8人参加径赛项目，问：一共有多少人参加田径比赛？
请同学们思考这样一个问题：
§1.1集合及其表示
？
20人
参加田径赛的同学
参加径赛的同学
参加田赛的同学
研究的对象：
中原中学高一（4）班全体学生；
所有实数；
一些例子：
多项式
不等式
的解的全体；
1，3，5，7，9；
坐标平面上第二象限内所有的点；
中原中学图书馆内的所有图书；
与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合的定义中，哪些地方是值得注意的？
集合中元素的性质
讨论：下面两组对象，试分析它们能不能构成集合，为什么？
高一（4）班中较高的男生。
高一（4）班中身高175cm以上的男生。
（1）确定性
集合中的元素是确定的。换言之，对于给定的一个集合，我们能确切地知道，一个对象是不是属于这个集合。
讨论：给定的一个集合中，有没有可能有两个一样的元素？
（2）互异性
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性
集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！
例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
在集合A中的对象才能叫做集合A的元素。
集合是一个整体，代表的是其所有元素所构成的那个整体。
例如：正实数所构成的集合——它指所有正实数的全体。
有限集、无限集
集合按所含元素的个数可分为两类：
（1）有限集
如果一个集合仅仅含有有限个元素，则称它为有限集。
（2）无限集
例如：{1,-1}
例如：所有自然数所构成的集合。
如果一个集合含有无限多个元素，则称它为无限集。
请同学们思考：在集合的引例中，哪些是有限集，哪些是无限集？
空集
由于任何数乘以0都不可能等于1，因此这个集合不含有任何元素。那么我们如何表示“与0相乘等于1的实数全体。”所构成的集合呢
我们把不含有任何元素的集合，称为空集。
？
为此，我们引入一个新的概念：
例如：所有与0相乘等于1的实数全体。
记作
例如：两条互相平行的直线的公共点的全体。
练习A
把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
非常接近 的数。
分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√
×
2) 直线 上的点。
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。
用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，则记作
读作“a属于A”。
如果a不是集合A中的元素，则记作
读作“a不属于A”。
集合的表示法
常用集合的记号
如果集合中的元素都是数，我们称之为数集。
在初中的学习中，我们学习了一些数集，例如：整数集。请同学们说出其它的一些数集。
整数集：
正整数集：
负整数集：
有理数集：
实数集：
正有理数集：
正实数集：
负有理数集：
负实数集：
自然数集：
不包括零的自然数集：
例如：
那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。
例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
例如： 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
在应用列举法描述集合时，我们要注意：
不必考虑元素的顺序；
元素不能重复；
{}表示“所有”，元素与元素间用“，”分开；
表示无限个元素时，要将元素间规律显示清楚，再用“…”号。
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数}
描述法
用集合中元素的公共属性来描述集合，并写在大括号内，这种方法叫做描述法。
例如：在表示不等式 的解的全体组成的集合时，我们这样做：
表示满足所描述性质的全体
表示所描述的对象（的一般形式）
表示“使得”
表示对象所满足的具体性质
描述法的举例
例如：偶数集可表示为
试问： 是表示奇数集吗？
性质描述中的字母，必须做出解释！
上面的描述中，字母n的范围没有给出，因此所表达的对象含糊不清。
正确的表述：
例如：{高一（4）班的学生}。
也可以用语言来描述性质，然后写入大括号。
列举法与描述法的比较
分别用列举法和描述法表示：（1）18的正约数；（2）第二象限内的点。
列举法（1）18的正约数：{1，2，3，6，9，18}；
（2）第二象限内的点：？？
描述法（1）18的正约数：{18的正约数}；
（2）第二象限内的点：
列举法直观，但不适合描述大多数无限集。
描述法简洁且概括性强，但不适合描述没有明显规律的集合。
用“ ”或“ ”填空。
（1）0 {0}
（2）0
（3）2
（4）
练习B
用适当的方法表示下列集合：
大于0且不超过6的全体偶数所组成的集合A；
被3除余2的自然数全体所组成的集合B；
设集合 ，求实数 的范围。
本节小结
我们把能够确定的一些对象看作一个整体，并称这个整体为一个集合，简称集。集合中的对象叫做这个集合的元素。
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。
用集合中元素的公共属性来描述集合，并写在大括号内，这种方法叫做描述法。
如果一个集合仅仅含有有限个元素，则称它为有限集。
如果一个集合含有无限多个元素，则称它为无限集。
我们把不含有任何元素的集合，称为空集。
记作
中原中学高一（4）班全体学生；
所有实数；
引例
多项式
不等式
的解的全体；
1，3，5，7，9；
坐标平面上，第二象限内所有的点；
中原中学图书馆内的所有图书；
与零相乘等于1的实数全体。
？
请同学们思考这样一个问题：
§1.1集合及其表示
？
20人
参加田径赛的同学
参加径赛的同学
参加田赛的同学
研究的对象：
中原中学高一（4）班全体学生；
所有实数；
一些例子：
多项式
不等式
的解的全体；
1，3，5，7，9；
坐标平面上第二象限内所有的点；
中原中学图书馆内的所有图书；
与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合的定义中，哪些地方是值得注意的？
集合中元素的性质
讨论：下面两组对象，试分析它们能不能构成集合，为什么？
高一（4）班中较高的男生。
高一（4）班中身高175cm以上的男生。
（1）确定性
集合中的元素是确定的。换言之，对于给定的一个集合，我们能确切地知道，一个对象是不是属于这个集合。
讨论：给定的一个集合中，有没有可能有两个一样的元素？
（2）互异性
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性
集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！
例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
在集合A中的对象才能叫做集合A的元素。
集合是一个整体，代表的是其所有元素所构成的那个整体。
例如：正实数所构成的集合——它指所有正实数的全体。
有限集、无限集
集合按所含元素的个数可分为两类：
（1）有限集
如果一个集合仅仅含有有限个元素，则称它为有限集。
（2）无限集
例如：{1,-1}
例如：所有自然数所构成的集合。
如果一个集合含有无限多个元素，则称它为无限集。
请同学们思考：在集合的引例中，哪些是有限集，哪些是无限集？
空集
由于任何数乘以0都不可能等于1，因此这个集合不含有任何元素。那么我们如何表示“与0相乘等于1的实数全体。”所构成的集合呢
我们把不含有任何元素的集合，称为空集。
？
为此，我们引入一个新的概念：
例如：所有与0相乘等于1的实数全体。
记作
例如：两条互相平行的直线的公共点的全体。
练习A
把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
非常接近 的数。
分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√
×
2) 直线 上的点。
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。
用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，则记作
读作“a属于A”。
如果a不是集合A中的元素，则记作
读作“a不属于A”。
集合的表示法
常用集合的记号
如果集合中的元素都是数，我们称之为数集。
在初中的学习中，我们学习了一些数集，例如：整数集。请同学们说出其它的一些数集。
整数集：
正整数集：
负整数集：
有理数集：
实数集：
正有理数集：
正实数集：
负有理数集：
负实数集：
自然数集：
不包括零的自然数集：
例如：
那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。
例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
例如： 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
在应用列举法描述集合时，我们要注意：
不必考虑元素的顺序；
元素不能重复；
{}表示“所有”，元素与元素间用“，”分开；
表示无限个元素时，要将元素间规律显示清楚，再用“…”号。
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数}
描述法
用集合中元素的公共属性来描述集合，并写在大括号内，这种方法叫做描述法。
例如：在表示不等式 的解的全体组成的集合时，我们这样做：
表示满足所描述性质的全体
表示所描述的对象（的一般形式）
表示“使得”
表示对象所满足的具体性质
描述法的举例
例如：偶数集可表示为
试问： 是表示奇数集吗？
性质描述中的字母，必须做出解释！
上面的描述中，字母n的范围没有给出，因此所表达的对象含糊不清。
正确的表述：
例如：{高一（4）班的学生}。
也可以用语言来描述性质，然后写入大括号。
列举法与描述法的比较
分别用列举法和描述法表示：（1）18的正约数；（2）第二象限内的点。
列举法（1）18的正约数：{1，2，3，6，9，18}；
（2）第二象限内的点：？？
描述法（1）18的正约数：{18的正约数}；
（2）第二象限内的点：
列举法直观，但不适合描述大多数无限集。
描述法简洁且概括性强，但不适合描述没有明显规律的集合。
用“ ”或“ ”填空。
（1）0 {0}
（2）0
（3）2
（4）
练习B
用适当的方法表示下列集合：
大于0且不超过6的全体偶数所组成的集合A；
被3除余2的自然数全体所组成的集合B；
设集合 ，求实数 的范围。
本节小结
我们把能够确定的一些对象看作一个整体，并称这个整体为一个集合，简称集。集合中的对象叫做这个集合的元素。
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。
用集合中元素的公共属性来描述集合，并写在大括号内，这种方法叫做描述法。
如果一个集合仅仅含有有限个元素，则称它为有限集。
如果一个集合含有无限多个元素，则称它为无限集。
我们把不含有任何元素的集合，称为空集。
记作
中原中学高一（4）班全体学生；
所有实数；
引例
多项式
不等式
的解的全体；
1，3，5，7，9；
坐标平面上，第二象限内所有的点；
中原中学图书馆内的所有图书；
与零相乘等于1的实数全体。
？