沪教版（上海）数学高二下册-11.1 直线的点方向式方程课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学高二下册-11.1 直线的点方向式方程课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 578.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 20:59:19 | ||
图片预览
文档简介
直线的点方向式方程
教学目标：
知识与技能：
理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。
过程与方法：
学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力
的培养。
情感态度与价值观：
培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，
树立学好数学的信心。
教学重点：
直线的点方向式方程。
教学难点：
理解直线方程以及点方向式方程的推导。
直线的点方向式方程
现实世界中到处有美妙的曲线，……这些曲线和方程息息相关。
引进直角坐标系，把图像上的点用有序实数对（x,y)来表示。就可以根据曲线的几何性质可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0
南浦大桥1
南浦大桥2
南浦大桥3
长江隧桥1
长江隧桥2
南浦大桥4
x
y
o
直线点方向式方程
1、问题：已知直线 经过点 ，并且与向量
平行，如何求直线的方程
x
y
o
直线点方向式方程
1、问题：已知直线 经过点 ，并且与向量
平行，如何求直线的方程
推导：
这条直线 就叫做这个方程（1）的图形
这个方程（1）就叫做这条直线 的方程
方程与直线的关系
直线的点方向式方程
应用举例
例1：观察下列直线方程，并指出各直线必过
的点和它的一个方向向量？
例3、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求经过点A且与BC平行的直线 的点方向式方程
直线 经过
解：
它的一个方向向量
所以，直线 的点方向式方程为
1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过点B且与AC平行的直线 的方程
2、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过点C且与AB平行的直线 的点方向式方程
课堂练习：
变式1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求经过B、C两点的直线 的点方向式方程
因为直线 经过B、C两点，
它的一个方向向量为
所以直线 的点方向式方程
解：
思考
变式2、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求 中，平行于BC边的中位线MN所在的直线的点方向式方程
解：
AB的中点为
AC的中点为
则
所以，MN所在的直线的点方向式方程是
MN
变式3、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求 中，BC边的中线所在的直线的点方向式方程
BC的中点为
则
所以，直线AD的点方向式方程是
解：
如图：依题意可知，AD为所求的直线
拓展
能否把直线 化成点方向式方程？
若能，它的点方式方程是否唯一？
并观察x，y的系数与方向向量有什么联系？
小结
探索
直线 的方向向量可以表示为?
我们通过对现实生活中的直线的图片，引入直线，然后抽象成数学意义上的直线，接下来我们把这个几何图形通过坐标的形式转化成代数问题，然后通过方程来研究直线！
课堂小结：
思考：我们这节课重点学习了
哪种直线方程？
思考：它的表示形式是？
如果代数与几何各自分开发展，那它进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。 —— 拉格朗日
家庭作业
数学练习册：
变式2、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求 中，平行于BC边的中位线MN所在的直线的点方向式方程
解：
AB的中点为
AC的中点为
则
所以，MN所在的直线的点方向式方程是
返回
1本节课所做的幻灯片的内容是2课时的内容，如果上一堂课 ，可酌情删
减。
2从变式1或变式3还可以总结出这样一个结论：过两点 的
点方向式方程为：
3从变式1中验证了，代入B或C点之后，所得到的点方向式的表现形式虽
然不同，但化简后的实质却是同一个方程，由此可见，直线确定后，虽
有无数个点，但具有的特征确实相同的－－均为直线的特征。
4从变式2的方向向量BC与MN的不同（BC=2MN)，所得到的直线方程的
点方向式方程的形式也出现了不同之处，但与变式1相比，更容易看出
是一条直线，方程的两边只要乘上一个系数可以相互转化。
5拓展先看特例向量
教学后记：
教学目标：
知识与技能：
理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。
过程与方法：
学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力
的培养。
情感态度与价值观：
培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，
树立学好数学的信心。
教学重点：
直线的点方向式方程。
教学难点：
理解直线方程以及点方向式方程的推导。
直线的点方向式方程
现实世界中到处有美妙的曲线，……这些曲线和方程息息相关。
引进直角坐标系，把图像上的点用有序实数对（x,y)来表示。就可以根据曲线的几何性质可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0
南浦大桥1
南浦大桥2
南浦大桥3
长江隧桥1
长江隧桥2
南浦大桥4
x
y
o
直线点方向式方程
1、问题：已知直线 经过点 ，并且与向量
平行，如何求直线的方程
x
y
o
直线点方向式方程
1、问题：已知直线 经过点 ，并且与向量
平行，如何求直线的方程
推导：
这条直线 就叫做这个方程（1）的图形
这个方程（1）就叫做这条直线 的方程
方程与直线的关系
直线的点方向式方程
应用举例
例1：观察下列直线方程，并指出各直线必过
的点和它的一个方向向量？
例3、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求经过点A且与BC平行的直线 的点方向式方程
直线 经过
解：
它的一个方向向量
所以，直线 的点方向式方程为
1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过点B且与AC平行的直线 的方程
2、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过点C且与AB平行的直线 的点方向式方程
课堂练习：
变式1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求经过B、C两点的直线 的点方向式方程
因为直线 经过B、C两点，
它的一个方向向量为
所以直线 的点方向式方程
解：
思考
变式2、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求 中，平行于BC边的中位线MN所在的直线的点方向式方程
解：
AB的中点为
AC的中点为
则
所以，MN所在的直线的点方向式方程是
MN
变式3、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求 中，BC边的中线所在的直线的点方向式方程
BC的中点为
则
所以，直线AD的点方向式方程是
解：
如图：依题意可知，AD为所求的直线
拓展
能否把直线 化成点方向式方程？
若能，它的点方式方程是否唯一？
并观察x，y的系数与方向向量有什么联系？
小结
探索
直线 的方向向量可以表示为?
我们通过对现实生活中的直线的图片，引入直线，然后抽象成数学意义上的直线，接下来我们把这个几何图形通过坐标的形式转化成代数问题，然后通过方程来研究直线！
课堂小结：
思考：我们这节课重点学习了
哪种直线方程？
思考：它的表示形式是？
如果代数与几何各自分开发展，那它进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。 —— 拉格朗日
家庭作业
数学练习册：
变式2、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
x
y
o
求 中，平行于BC边的中位线MN所在的直线的点方向式方程
解：
AB的中点为
AC的中点为
则
所以，MN所在的直线的点方向式方程是
返回
1本节课所做的幻灯片的内容是2课时的内容，如果上一堂课 ，可酌情删
减。
2从变式1或变式3还可以总结出这样一个结论：过两点 的
点方向式方程为：
3从变式1中验证了，代入B或C点之后，所得到的点方向式的表现形式虽
然不同，但化简后的实质却是同一个方程，由此可见，直线确定后，虽
有无数个点，但具有的特征确实相同的－－均为直线的特征。
4从变式2的方向向量BC与MN的不同（BC=2MN)，所得到的直线方程的
点方向式方程的形式也出现了不同之处，但与变式1相比，更容易看出
是一条直线，方程的两边只要乘上一个系数可以相互转化。
5拓展先看特例向量
教学后记：