沪教版（上海）数学高二下册-11.3 两条直线的夹角 课件（16张PPT）

两条直线的夹角
（1）
引例：判断下列各组直线的位置关系。
（2）

（3）
思考：前面（1）（2）中，当两条直线相交时，用什么“量”来描述两条直线的相对位置呢？
两条直线的夹角的取值范围是
两条直线的夹角的概念
规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条直线的夹角.
如果两条直线平行或重合，规定它们的夹角为0.
注:两条直线的夹角与倾斜角、两个向量所成角范围的比较
设
如何根据两条直线的方程两条直线的夹角?
两条直线的夹角公式的推导
O
x
y
图1
探索1：两条直线的夹角与倾斜角有怎样的关系？
O
x
y
图1
情况1：
O
x
y
图1
情况2：
=

=
O
x
y
图1
O
x
y
图1
探索1：两条直线的夹角与倾斜角有怎样的关系？
O
x
y
图1
O
x
y
图2
探索2：两条直线的夹角与方向向量有怎样的关系？
情况1：
O
x
y
图2
设 与 的一方向向量分别 为 与 ，其夹角为 ，则 不论 还是 均有
.
情况2：
O
x
y
图1
两条直线的夹角公式
(2)两条直线垂直的充要条件是

(1)公式使用的条件
注意:
思考：当 时，这两条直线的夹角是多少呢？
小练习：若直线
与 互相垂直，则实数的值为_______
练习：
若直线： 与： 互相垂直，则实数a的值为_______
是两条直线垂直的充分非必要条件
思考：当 时，这两条直线的夹角是多少呢？
（1）直线 和 的夹角是————
例1：
（2）直线 和 的夹角是————
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式时，应先将直线方程化成一般式。
（3）直线 和 的夹角是————
例2：已知直线 经过 ,
且和直线 的夹角为 ,求该直线的方程
思考：光线沿直线 照射到直线 上后反射 ,求反射线所在直线 的方程.
小结：
1．本节课我们用两种方法推导出两条直线的夹角公式，采用的都是将未知转化为已知的思想方法；
2．在运用两条直线的夹角公式时应注意公式成立的条件.
3．进一步讨论了求直线方程的方法：运用待定系数法时，可设直线方程为点法向式、或点斜式方程，而在用点斜式方程时，需要分类讨论.并注意数形结合 .
谢谢！